books methods for solving a system of two equations
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
طرق حل جملة معادلتين (Info)
طريقة الحذف
لحل نظام المعادلات باستخدام طريقة الحذف (بالإنجليزية: Elimination)، يمكن اتباع الآتي:
- كتابة المعادلتين بالشكل القياسي عن طريق وضع المتغيرات المتشابهة فوق بعضها البعض، وذلك كما يلي:
المعادلتان:
- 2س - 3= -5ص
- -2ص= -3س + 1
يمكن ترتيبهما لتصبحا كما يلي:
- 5ص + 2س = 3.
- -2ص +3س = 1.
- اختيار متغير واحد لحذفه، وللقيام بذلك يجب توحيد معاملات هذا المتغير في كلتا المعادلتين أولاً، بحيث يكونا متساويين في القيمة ومختلفين في الإشارة، وذلك كما يلي:
لحذف المتغير ص يجب ضرب المعادلة الأولى بـ (2)، والمعادلة الثانية بـ (5)، لتصبح المعادلتان كما يلي:
- 10ص + 4س = 6.
- -10ص+15س = 5.
- جمع المعادلتين معاً للتخلص من المتغير الذي تمّ اختياره سابقاً، ولتبقى لدينا معادلة واحدة بمتغير واحد يسهل حلّها، وذلك كما يلي:
- 19 س =11.
- حل المعادلة لحساب قيمة المتغير المتبقي، وذلك كما يلي:
- س= 11/19.
- تعويض القيمة السابقة في إحدى المعادلتين اللتين تضمان كلا المتغيرين، وذلك كما يلي:
- 2×(11/19) + 5ص= 3، ومنه: ص= 7/19.
- التحقق من الحل عن طريق تعويض قيم س، وص في المعادلتين السابقتين الأصليتين.
طريقة التعويض
لحل نظام المعادلات باستخدام طريقة التعويض (بالإنجليزية: Substitution) يجب اتباع الآتي:
- جعل أحد المتغيرين موضع القانون في إحدى المعادلات، وذلك كما يلي:
لحل المعادلتين الآتيتين:
- 3س + 4ص= -5.
- 2س - 3ص= 8.
يمكن وضع س موضع القانون في المعادلة الثانية لتصبح:
- س=4+3/2ص
- تعويض قيمة المتغير من المعادلة التي تم وضعه موضع القانون فيها في موقعه في المعادلة الأخرى، وذلك كما يلي:
- تعويض قيمة (س) من المعادلة الثانية مكان موقعه في المعادلة الأولى، لتصبح:
- 3(3/2ص+4) + 4ص = -5، (9/2)ص +12 +4ص= -5، (17/2)×ص= -17، ومنه: ص= -2.
- تعويض قيمة المتغير التي تم إيجادها في أي من المعادلتين لحساب قيمة المتغير الثاني، وذلك كما يلي:
- تعويض قيمة (ص) في المعادلة الثانية:
- س=4+3/2ص = 4+3/2×(-2) = 1.
- التحقق من الحل عن طريق تعويض قيم س، وص في المعادلتين السابقتين الأصليتين.
طريقة حل معادلتين بالرسم البياني
يُمكن حل النظام المكوّن من معادلتين باستخدام الرسم البياني؛ حيث يتمّ رسم كِلتا المعادلتين على نفس الرسم البياني، ويكون الحل هو نقطة تقاطع المنحنيين معاً، وفي حال عدم تقاطع المنحنيين فإن ذلك يعني عدم وجود حل لذلك النظام.
لمزيد من المعلومات حول حل المعادلات التربيعية يمكنك قراءة المقال الآتي: طرق حل المعادلة التربيعية.
لمزيد من المعلومات حول حل المعادلات من الدرجة الثالثة يمكنك قراءة المقالات الآتية: كيفية حل معادلة من الدرجة الثالثة .
