books examples of solving a sentence of two equations

• المثال الأول: جد حل المعادلتين الآتيتين: 2س-3ص= -2، 4س+ص=24.
  • الحل: لحل المعادلتين بالتعويض يجب اتباع الخطوات الآتية:
    • جعل س موضع القانون في المعادلة الأولى، لتصبح المعادلة الأولى كما يلي: س= 3/2ص-1.
    • تعويض قيمة س التي تم الحصول عليها من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية، لتصبح المعادلة كما يلي: 4×(3/2ص-1)+ص=24، فك الأقواس وتبسيط المعادلة لتصبح: 6ص-4+ص=24، 7ص=28، ومنه: ص= 4.
    • تعويض قيمة ص التي تم الحصول عليها في المعادلة الأولى لحساب قيمة س، وذلك كما يلي: س= 3/2ص-1 = 3/2×(4)-1 = 5.
    • حل نظام المعادلتين هو: س=5، ص=4.

• المثال الثاني: جد حل المعادلتين الآتيتين: 7س+2ص = 16، -21س-6ص = 24.
  • الحل: لحل المعادلتين بالتعويض يجب اتباع الخطوات الآتية:
    • جعل ص موضع القانون في المعادلة الأولى، لتصبح المعادلة الأولى كما يلي: ص=8-7/2س.
    • تعويض قيمة ص التي تم الحصول عليها من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية، لتصبح المعادلة كما يلي: 21س-6×(8-7/2س) = 24، وبفك الأقواس وتبسيط المعادلة تصبح: 21س-48+21س=24، -48=24، وهو جواب غير منطقي يدل على أن نظام المعادلات هذا لا حل له؛ أي أن الخطان الممثلان له لا يتقاطعان.

• المثال الثالث: جد حل المعادلتين الآتيتين: -7س-2ص= -13، س-2ص =11.
  • الحل: لحل المعادلتين بالتعويض يجب اتباع الخطوات الآتية:
    • جعل س موضع القانون في المعادلة الثانية، لتصبح المعادلة كما يلي: س = 11+2ص.
    • تعويض قيمة س التي تم الحصول عليها من المعادلة الثانية في المعادلة الأولى، لتصبح المعادلة كما يلي: -7×(11+2ص)-2ص= -13، وبفك الأقواس وتبسيط المعادلة تصبح: -77-14ص-2ص=-13، -16ص= 64، ومنه: ص= -4.
    • تعويض قيمة ص التي تم الحصول عليها في المعادلة الأولى لحساب قيمة س، وذلك كما يلي: س = 11+2ص = 11+2×(-4)= 3.
    • حل نظام المعادلتين هو: س=3، ص=-4.

• المثال الرابع: جد حل المعادلتين الآتيتين: -3س-4ص=2، 5س+5ص=-5.
  • الحل: لحل المعادلتين بالحذف يجب اتباع الخطوات الآتية:
    • تبسيط المعادلة الثانية عن طريق قسمتها على (5) لتصبح: س+ص=-1.
    • ضرب المعادلة الثانية بـ (4) للتخلص من المتغير (ص) عند جمع المعادلتين، لتصبح المعادلة: 4س+4ص= -4.
    • جمع المعادلتين معاً للحصول على: -3س+4س=-2، س=-2.
    • تعويض قيمة س في المعادلة الثانية للحصول على قيمة ص: -2+ص = -1، ص=1.
    • حل نظام المعادلتين هو: س=-2، ص=1.

• المثال الخامس: جد حل المعادلتين الآتيتين: 3س+2ص = 16، 7س+ص=19.
  • الحل: لحل المعادلتين بالحذف يجب اتباع الخطوات الآتية:
    • ضرب المعادلة الثانية بـ (-2) للتخلص من المتغير (ص) عند جمع المعادلتين، لتصبح المعادلة: -14س-2ص=-38.
    • جمع المعادلتين معاً للحصول على: -11س=-22، س=2.
    • تعويض قيمة س في المعادلة الثانية للحصول على قيمة ص: 7×(2)+ص=19، ص=5.
      • حل نظام المعادلتين هو: س=2، ص=5.

• المثال السادس: جد حل المعادلتين الآتيتين: 5س-2ص=10، 4س-6ص=3.
  • الحل: لحل المعادلتين بالحذف يجب اتباع الخطوات الآتية:
    • ضرب المعادلة الأولى بـ (3-) للتخلص من المتغير (ص) عند جمع المعادلتين، لتصبح المعادلة: -15س+6ص=-30.
    • جمع المعادلتين معاً للحصول على: -11س=-27، س= 27/11.
    • تعويض قيمة س في المعادلة الثانية للحصول على قيمة ص: 4×(27/11)-6ص=3، -6ص=3-(108/11)، -6ص= -75/11، ص= 75/66 = 25/22.
      • حل نظام المعادلتين هو: س=27/11، ص=25/11.

• المثال السابع: جد حل المعادلتين الآتيتين: 7س-3ص =31، 9س-5ص = 41.
  • الحل:
  • لحل المعادلتين بالحذف يجب اتباع الخطوات الآتية:
    • ضرب المعادلة الأولى بـ (5)، والمعادلة الثانية بـ (-3) للتخلص من المتغير (ص) عند جمع المعادلتين، لتصبح المعادلتان: 35س-15ص=155، -27س+15ص=-123.
  • جمع المعادلتين معاً للحصول على: 8س=32، س=4.
    • تعويض قيمة س في المعادلة الثانية للحصول على قيمة ص: 9×(4)-5ص=41، -5ص=5، ص=-1.
      • حل نظام المعادلتين هو: س=4، ص=-1.
  • لحل المعادلتين بالتعويض يجب اتباع الخطوات الآتية:
    • جعل س موضع القانون في المعادلة الثانية، لتصبح المعادلة كما يلي: س= 41/9+5/9ص.
    • تعويض قيمة س التي تم الحصول عليها من المعادلة الثانية في المعادلة الأولى، لتصبح المعادلة الأولى كما يلي: 7×(41/9+5/9ص)-3ص= 31، وبفك الأقواس وتبسيط المعادلة تصبح: 287/9+35/9ص-3ص=31، ومنه: 8/9ص= -8/9، ص= -1.
    • تعويض قيمة ص التي تم الحصول عليها في المعادلة الأولى لحساب قيمة س، وذلك كما يلي: س = 41/9+5/9ص = 41/9+5/9×(-1) = 4.
    • حل نظام المعادلتين هو: س=4، ص=-1.

لمزيد من المعلومات حول حل المعادلات يمكنك قراءة المقالة الآتية: طرق حل المعادلات الجبرية.