books how do we calculate the area of a rectangle

نظرة عامة حول مساحة المستطيل

يُعرَّف المُستطيل (بالإنجليزية: Rectangle) بأنَّه شكلٌ هندسيّ مُنتظم مُكوَّن من أربعة أضلاع، كلّ ضلعين مُتقابلين فيه متساويان في الطول، والزاوية بين كلّ ضِلعين من أضلاعه قائمة أي تساوي 90°، ويمكن تعريف مساحة المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle Area) كغيره من الأشكال الهندسية بأنها المنطقة المحصورة داخل الشكل الهندسيّ ثنائيّ الأبعاد، كما يمكن أيضاً تعريفها بأنها كميّة الفراغ التي يغطّيها الشكل.

حساب مساحة المستطيل

يمكن حساب مساحة المستطيل بعدة طرق كالآتي:

• إذا عُرِفَت أبعاده، وهما الطول والعرض، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
  • مساحة المستطيل = ( طول الضلع الأول (الطول) × طول الضلع الثاني (العرض))، وبالرموز:
  • م=أ×ب؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
• إذا عُرِفَ مُحيطه وأحد أبعاده، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
  • مساحة المستطيل = (المحيط ×الطول- 2× مربع الطول)/2 ، أو مساحة المستطيل = (المحيط×العرض-2×مربع العرض)/2 ، وبالرموز:
  • م=(ح×أ-2×أ²)/2=(ح×ب-2×ب²)/2؛ حيث:
    • ح: محيط المستطيل.
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
• إذا عُرِفَ طول أحد أبعاده، وطول قطره، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
  • مساحة المستطيل= الطول×الجذر التربيعي للقيمة (مربّع القطر- مربع الطول)، أو مساحة المستطيل=العرض×الجذر التربيعي للقيمة (مربع القطر- مربع العرض)، وبالرموز:
  • م=أ×(ق²-أ²)√=ب×(ق²-ب²)√؛ حيث:
    • ق: طول القطر.
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
• إذا عُرِفت الزاوية الحادة بين القطرين، وطول القطر، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
  • مساحة المستطيل= (مربع طول القطر×جا(الزاوية المحصورة بين القطرين)/2)، وبالرموز:
  • م=(ق²×جا(α))÷2؛ حيث:
    • ق: طول القطر.
    • α: الزاوية المحصورة بين القطرين.

لمزيد من المعلومات حول محيط ومساحة المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة ومحيط المستطيل.
لمزيد من المعلومات حول قطر المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قطر المستطيل.

أمثلة على حساب مساحة المستطيل

• المثال الأول: مستطيل طوله 6سم، وعرضه 2سم، فما هي مساحته؟
  • الحل: تطبيق القانون: م=أ×ب=6×2=12سم².

• المثال الثاني:ما مساحة المستطيل الذي يبلغ طوله 7م، وعرضه 4م؟
  • الحل: تطبيق القانون: م=أ×ب=7×4=28م².

لمزيد من المعلومات حول حساب أبعاد المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: كيفية إيجاد طول وعرض المستطيل.

• المثال الثالث: إذا كانت مساحة حديقة مربعة الشكل 500م²، وإذا كان طولها 20م، جد عرضها.
  • الحل: تطبيق القانون: م=أ×ب، ومنه 500=20×ب، وعليه العرض=25م.

• المثال الرابع: إذا كانت طول غرفة المعيشة عند عامر 4م، وعرضها 6م، وارتفاعها 3م، وأراد دهان سقف هذه الغرفة، وجدرانها الأربعة، باستخدام دهان تكفي العلبة الواحدة منه لدهان 12م²، وكان سعر علبة الدهان الواحدة 3دنانير، احسب التكلفة الكلية لدهان هذه الغرفة.
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=أ×ب، لحساب مساحة سقف الغرفة وجدرانها الأربعة: لينتج أن مساحة السقف=6×4=24م²، ومساحة الجدار الأول=6×3=18م²، ومساحة الجدار الثاني=4×3=12م².
    • حساب المساحة الكلية المطلوب دهانها=مساحة السقف+مساحة الجدار الأول×2+مساحة الجدار الثاني×2=24+2×18+2×12=84م².
    • عدد علب الدهان المطلوبة لدهان كامل الغرفة=المساحة الكلية للغرفة/المساحة التي تغطيها علبة الدهان الواحدة=84/12=7علب.
    • حساب التكلفة الكلية=عدد علب الدهان المطلوبة لدهان كامل الغرفة×سعر العلبة الواحدة=7×3=21دينار.

• المثال الخامس: إذا كان طول المستطيل 3س، وعرضه س، ومساحته 48م²، احسب قيمة س.
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=أ×ب، لينتج أن: 48=3س²، ومنه س=4م.

• المثال السادس: جد مساحة طاولة مستطيلة الشكل إذا كان طولها 2.2م، وعرضها 1.5م.
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=أ×ب=2.2×1.5=3.3م².

• المثال السابع:إذا كان طول المستطيل 7.5سم، وعرضه 2سم، ومساحته 5س م²، احسب قيمة س.
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=أ×ب=7.5×2=15سم²، أي أن 5س=15، ومنه س=3سم.

• المثال الثامن: أراد أسامة تبليط الفناء الخارجي لمنزله، طوله 12م، وعرضه 3م، باستخدام بلاط طول الواحدة منها 2م، وعرضها 1م، جد عدد البلاط المطلوب للفناء بالكامل.
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=أ×ب لحساب أولاً مساحة الفناء الخارجي=12×3=36م²، ولحساب مساحة البلاطة الواحدة=2×1=2م².
    • عدد البلاط المطلوب=مساحة الفناء الخارجي/مساحة البلاطة الواحدة=36/2=18بلاطة.

• المثال التاسع: إذا كان محيط المستطيل 36م، وطوله 12م، جد مساحته.
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=(ح×أ-2×أ²)/2=(36×12-2×12²)/2=72م².

• المثال العاشر: إذا كان عرض المستطيل 4م، وطول قطره 8.3م، جد مساحته.
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=ب×(ق²-ب²)√=4×(8.3²-4²)√=29م².

• المثال الحادي عشر: إذا كان طول المستطيل يزيد بمقدار 3 عن عرضه، ومساحته 40سم²، جد أبعاده.
  • الحل:
    • التعبير عن عرض المستطيل بالقيمة ب، وطوله بالقيمة ب+3، ثم تطبيق القانون: م=أ×ب، 40=أ(أ+3)، ومنه ينتج أن: ب²+3ب-40=0، وبحل المعادلة ينتج أن ب=5، أو ب=-8، وباستبعاد القيمة السالبة ينتج أن عرض المستطيل=5سم، وطوله= 3+5=8سم.

• المثال الثاني عشر: إذا كان طول المستطيل يزيد بمقدار 4 عن عرضه، وتمت زيادة كل بعد من أبعاده بمقدار 3سم، لتزيد مساحته بعد الزيادة عن المساحة الأصلية بمقدار 33سم²، جد أبعاد المستطيل قبل الزيادة.
  • الحل:
    • التعبير عن عرض المستطيل قبل الزيادة بالقيمة ب، وطوله بالقيمة ب+4، ثم حساب المساحة قبل الزيادة بتطبيق القانون: م₁=ب(ب+4)=ب²+4ب.
    • التعبير عن عرض المستطيل بعد الزيادة بالقيمة ب+3، وطوله بالقيمة (ب+4)+3=(ب+7)، ثم حساب المساحة بعد الزيادة بتطبيق القانون: م₂=أ×ب=(ب+3)(ب+7)=33+ب²+4ب، لينتج أن ، ومنه ينتج أن: ب=2سم، وهو عرض المستطيل قبل الزيادة، أما طول المستطيل قبل الزيادة= 2+4=6سم.

• المثال الثالث عشر:إذا كان محيط المستطيل 52م، ومساحته 168م²، جد أبعاده.
  • الحل:
    • تطبيق القانون: م=(ح×أ-2×أ²)/2=، لينتج أن: 168=(52×أ-2×أ²)/2، ومنه أ=12سم، أو أ=14سم.
    • تطبيق القانون: م=أ×ب، لينتج منه أن 168=14×ب، ومنه ب=12سم، أو 168=12×ب، لينتج منه أن ب=14سم، وعليه فإن أبعاد المستطيل=14سم، 12سم.

لمزيد من المعلومات حول محيط المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط المستطيل.
لمزيد من المعلومات حول قوانين المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قانون المستطيل.

فيديو عن كيفية حساب مساحة المستطيل

للتعرف على المزيد من المعلومات حول كيفية حساب مساحة المستطيل شاهد الفيديو: