books various examples of decimal numbers

• المثال الأول: ما هو العدد الذي يمثّل منزلة العشرات في العدد 89.56؟
  • الحل: العدد 8 يمثل منزلة العشرات.

• المثال الثاني: اكتب كل من الكسور العشرية الآتية بالأرقام:
  • ثلاثمئة وواحد وعشرون، و7 أجزاء من عشرة: 321.7.
  • خمسمائة وثمانية وأربعون جزءاً من ألف: 0.548.
  • خمسمائة، وثمانية وأربعون جزءاً من ألف: 500.048.
  • ثلاثة عشر، وأربعة أجزاء من مئة: 13.04.
  • خمسة وعشرون، وواحد وثمانون جزءاً من مئة: 25.81.

• المثال الثالث: هناك عدة أنواع من الأعداد العشرية، فإلى أي نوع ينتمي كل عدد عشري من الأعداد العشرية الآتية؟
  • ....1.323232: عدد عشري غير منتهي دوري.
  • ....4.5688937: عدد عشري غير منتهي، وغير دوري.
  • ...6.66666: عدد عشري غير منتهي دوري
  • ...7.7898989، حيث العدد 89 هو فقط دوري: كسر عشري غير منتهي، ودوري.
  • ...1.2345: عدد عشري غير منتهي، وغير دوري.

• المثال الرابع: وضّح بالخطوات كيفية كتابة الرقم أربعمئة وواحد وخمسون جزءاً من ألف بالكسور العشرية؟
  • الحل:
  • بما أن العدد لا يحتوي على أعداد أكبر من 1، فيجب كتابة صفر على يسار الفاصلة العشرية.
  • بعد ذلك تتم كتابة العدد 451 على يمين الفاصلة، ليصبح العدد 0.451.

• المثال الخامس: حوّل الكسر 3/16 إلى عدد عشري؟
  • الحل:
  • البحث عن عدد يجعل المقام من مضاعفات العدد 10، وهو في هذا المثال العدد 625.
  • ضرب كل من البسط، والمقام بالعدد 625 ليصبح الكسر: 625×625/16×3= 1875/10000.
  • كتابة العدد الموجود في البسط، ووضع الفاصلة العشرية بعد التحرك أربعة منازل عشرية إلى اليسار كما يلي: لينتج أن: 3/16= 0.1875.

• المثال السادس: حوّل الكسر 1/3 إلى عدد عشري؟
  • الحل:
  • البحث عن عدد يجعل المقام من مضاعفات العدد 10، وفي الحقيقة لا يوجد عدد يمكن ضربه بالعدد 3 ليصبح من مضاعفات العدد 10، وبالتالي فإنه يمكن اختيار عدد تقريبي.
  • بضرب كل من البسط والمقام بالعدد 333 فإن 333×1/3×333= 333/999، ويمكن تقريب العدد 999 إلى 1000.
  • كتابة العدد الموجود في البسط، ووضع الفاصلة العشرية بعد التحرك ثلاث منازل إلى اليسار وذلك كما يلي: لينتج أن 1/3=0.333.

• المثال السابع: حوّل الكسر 11/16 إلى عدد عشري؟
  • الحل: يمكن إيجاد النتيجة باستخدام الآلة الحاسبة؛ فمثلاً بقسمة الرقم 11 على 16 ينتج 0.6875، أو عن طريق اتباع الخطوات الآتية:
    • البحث عن عدد يجعل المقام من مضاعفات العدد 10، وهو في هذا المثال العدد 625.
    • بضرب كل من البسط والمقام بالعدد 625 فإن 11×625/625×16 = 6875/10000.
    • كتابة العدد الموجود في البسط، ووضع الفاصلة العشرية بعد التحرك أربع منازل إلى اليسار، وذلك كما يلي: لينتج أن 11/16=0.6875.

• المثال الثامن: حوّل العدد العشري 2.35 إلى كسر عادي؟
  • الحل:
    • كتابة الجزء العشري من العدد العشري كما يلي: 0.35/1.
  • ضرب كل من البسط، والمقام في العدد 100، بسبب وجود منزلتين يمين الفاصلة العشرية، لينتج أن: 35/100.
  • تبسيط الكسر إلى أبسط صورة ممكنة بالقسمة على 5 لينتج أن: 7/20، وبالتالي يمكن كتابة العدد العشري 2.35 على صورة عدد كسري كما يلي: (7/20) 2، وعلى صورة كسر بتحويل العدد الكسري إلى كسر: 47/20.

• المثال التاسع: حوّل العدد العشري 4.567878 إلى كسر عادي، حيث الجزء 78 دوري؟
  • الحل:
    • الجزء العشري من العدد العشري هذا هو: 0.567878.
    • هناك عددان دوريان وبالتالي فإن العدد 9 يجب تكراره مرتين 99، وعدد الأعداد غير الدورية اثنان، وبالتالي يجب إضافة صفرين لـ 99 لتصبح 9900.
    • وبالتالي فإن تحويل 0.567878 إلى كسر عادي يتم وفق الطريقة المذكورة أعلاه: 9900/(5678-56)= 5622/9900 = 937/1650.
    • وبالتالي يمكن كتابة العدد العشري 4.567878 على صورة عدد كسري كما يلي: (937/1650) 4، وعلى صورة كسر بتحويل العدد الكسري إلى كسر: 7537‬/1650.

لمزيد من المعلومات حول الأعداد العشرية يمكنك قراءة المقال الآتي: طريقة قسمة الأعداد العشرية.