books various examples of a cone
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
# Examples of calculating the volume of a cone
# Various examples of unit conversion
# Various examples of the area of a circle
# Various examples of mode
# Various examples of division
# Various examples of rectangular prisms
# Various examples of angles in a triangle
# Various examples of square
# Various examples of possibilities
# Various examples of semi-cubes
# Various examples of profit margin
# Various examples of triangles
# Various examples of complex numbers
# Various examples of trigonometry
# Various examples of ratio and proportion
# Various examples of straight lines
# Various examples of arrays
# Various examples of subtraction
# Various examples of logarithms
# Various examples of parallelograms
View more
Source: mawdoo3.com
أمثلة متنوعة حول المخروط (Info)
- المثال الأول: إذا كان حجم مخروط دائري قائم 9856سم3، وقطر قاعدته (ق) هو 28سم، فما هو ارتفاعه (ع)، وارتفاعه الجانبي (ل)، ومساحته الجانبية؟
- الحل:
- حجم المخروط = (1/3)×π×نق²×ع، ومنه يمكن إيجاد الارتفاع كما يلي:
- بما أن القطر = 28سم، فإن نصف القطر (نق) = القطر/2 = 14سم.
- بالتعويض في قانون الحجم فإن:
- 9856 = (1/3)×22/7ײ14×ع، ومنه:
- الارتفاع = (9856×3×7)/(22×14×14)، ومنه: الارتفاع = 48سم.
- الارتفاع الجانبي = (نق²+ع²)√، وبالتالي:
- ل = 14² + 48²√= 50سم.
- المساحة الجانبية = π×نق×ل، وبالتالي:
- المساحة الجانبية = 22/7 × 14 × 50= 2200سم².
- المثال الثاني: مخروط ناقص قطر قاعدته العلوية 2سم، وقطر قاعدته السفلية 6سم، وارتفاعه 10سم، فما هي قيمة كلٍّ من: مساحته الجانبية، ومساحته الكلية، وحجمه؟
- الحل: لإيجاد كل من المساحة الجانبية، والمساحة الكلية فإنه يجب أولا إيجاد الارتفاع الجانبي (ل)، وذلك كما يلي:
- حساب الارتفاع الجانبي، وذلك كما يلي:
- ل=(ع²+(نق1-نق2))²√= 10² + (6-2)²√ = 10.77سم.
- المساحة الجانبية للمخروط الناقص = π×(نق1+نق2)×ل، وبالتالي:
- المساحة الجانبية للمخروط الناقص= 3.14×(6+2)× 10.77= 270.69 سم².
- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + π×(نق1)² + π×(نق2)²، وبالتالي:
- المساحة الكلية = 270.69 + (3.14×6²+3.14×2²) = 396.35 سم².
- حجم المخروط = (1/3)×π×ع×((نق1)²+ (نق2)²+ (نق1×نق2))، وبالتالي:
- حجم المخروط = (1/3)×3.14×10×(6²+2²+(6×2)) = 544 سم³.
- المثال الثالث: ما هي المساحة الكلية للمخروط الدائري الذي نصف قطر قاعدته هو 6سم، وارتفاعه الجانبي (ل) هو 10سم؟
- الحل:
- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين، وبالتالي:
- المساحة الكلية = π×نق×(ل+نق)= 3.14×6×(10+6) = 301.59سم².
- المثال الرابع: ما هو حجم المخروط الذي ارتفاعه هو 15م، ونصف قطره هو 8م؟
- الحل:
- حجم المخروط = (1/3)×π×نق²×ع، وبالتالي:
- حجم المخروط = (1/3)×3.14ײ8×15 = 1005م³.
- المثال الخامس: ما هو حجم المخروط القائم الذي قطره 6سم، وارتفاعه 5سم؟
- الحل:
- حجم المخروط = (1/3)×مساحة القاعدة×ع ويساوي (1/3)× π×نق²×ع، وبالتالي:
- حجم المخروط = (1/3)×3.14×3²×5؛ وذلك لأن نصف القطر يساوي القطر/2، ومنه:
- حجم المخروط = 47.1 سم³.
- المثال السادس: مخروط دائري نصف قطره هو 4م، وارتفاعه هو 18م، يُراد تعبئته بالماء، فكم من الوقت يحتاج حتى يمتلئ المخروط بالكامل، علماً بأن الماء يملأ المخروط بمعدل 3 متر³ لكل 25 ثانية؟
- الحل:
- كمية الماء التي تملأ المخروط بالكامل = حجم ذلك المخروط، وتساوي (1/3)×π×نق²×ع، وبالتالي فإن حجم المخروط يساوي:
- حجم المخروط = (1/3)×3.14×4²×18= 301.44م³، وهي كمية الماء التي تملؤه بالكامل.
- الوقت الذي نحتاجه لتعبئة المخروط = حجم المخروط/معدل تعبئته = 301.44م³/ (3م³ /25 ثانية)، وبالتالي:
- الوقت اللازم لملء المخروط = 2512 ثانية = 41.9 دقيقة.
- المثال السابع: إذا كانت المساحة الجانبية لمخروط دائري تساوي ضعف مساحة القاعدة، فما هي المساحة الكلية للمخروط علماً أن ارتفاعه هو 9 سم؟
- الحل:
- المساحة الكلية للمخروط = π×نق×(ل+نق)، ولحساب (ل) يجب اتباع الخطوات الآتية:
- المساحة الجانبية = 2×مساحة القاعدة، وفق معطيات السؤال، وبالتالي:
- π×نق×ل = 2×π×نق²، وبقسمة الطرفين على (π×نق) ينتج أن: ل=2×نق.
- ارتفاع المخروط يصنع مثلثاً قائم الوتر فيه هو الارتفاع الجانبي (ل)، ونصف القطر (نق) والارتفاع (ع) هما ضلعا القائمة، وبالتالي:
- نق²+ع² = ل²، وبما أن ع = 9، و ل = 2نق، فإن: نق² +81 = 4نق²، ومنه: 81 = 3نق²، وبقسمة الطرفين على (3) ينتج أن: نق² = 27، ومنه: نق= 27√ سم، و ل= 2×نق = 27√2 سم.
- التعويض في القانون: المساحة الكلية للمخروط = π×نق×(ل+نق) = 3.14×27√× (27√+27√2) = 254.34 سم².
- المثال الثامن: إذا كانت المساحة الكلية لمخروط دائري 24π سم²، ونصف قطره هو 3سم، فما هو ارتفاعه (ع)؟
- الحل:
- مساحة المخروط الكلية = مساحة القاعدة + المساحة الجانبية = π×نق×(ل+نق)، وبالتالي:
- مساحة المخروط = 24π=(3+ل)×3×π، وبقسمة الطرفين على (π×3)، ينتج أن:
- 8=ل+3، ومنه: ل=5سم.
- التعويض في القانون: ل= (نق²+ع²)√، لينتج أن: 5= (3²+ع²)√، وبتربيع الطرفين ينتج أن: 25=9+ع²، وبطرح 9 من الطرفين ينتج أن: 16= ع²، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن: الارتفاع = 4سم.
- المثال التاسع: مخروطان قطر الأول هو 6 سم، وارتفاعه هو 10سم، وقطر الثاني هو 3سم، وارتفاعه هو 8سم، فإذا تمت تعبئة المخروط الصغير بالرمل، ثم تفريغ الرمل داخل المخروط الكبير، فكم هو الحجم المتبقي داخل المخروط الكبير؟
- الحل:
- كمية الرمل داخل المخروط تعادل حجم المخروط عند ملئه تماماً به، ويمكن حساب حجم المخروطين الكبير والصغير من القانون: حجم المخروط = (1/3)×π×نق²×ع، كما يلي:
- حجم المخروط الكبير = (1/3)×π×3²×10؛ وذلك لأن نصف القطر= القطر/2، ومنه:
- حجم المخروط الكبير = π30 سم³.
- حجم المخروط الصغير= (1/3)×π × ²1.5×8، ويساوي 6π سم³، وهي كمية الرمل الموجودة لدينا.
- حجم الفراغ المتبقي داخل المخروط الكبير = حجم المخروط الكبير - حجم المخروط الصغير= 30π - π6، ويساوي π24 سم³.
- المثال العاشر: مخروط دائري قائم ارتفاعه 5سم، ونصف قطره يساوي ضعفي ارتفاعه، فما هو حجمه؟
- الحل:
- حجم المخروط = (1/3)×π×نق²×ع، ولحسابه يجب إيجاد قيمة نق، وذلك كما يلي:
- نصف القطر = 2×الارتفاع= 2×5= 10سم.
- بالتعويض في القانون فإن حجم المخروط = (1/3)×3.14×5×10²= 523 سم ³.
- المثال الحادي عشر: مخروط دائري مائل قطره هو 12سم، وارتفاعه هو 15سم، فما هو حجمه؟
- الحل: كما تمت الإشارة سابقاً فإن قانون حجم المخروط المائل هو نفسه قانون حجم المخروط القائم، وبالتالي فإنه يمكن إيجاد الحجم كما يلي:
- حجم المخروط = (1/3)×π×نق²×ع، ولحساب الحجم فإننا نحتاج إلى نصف القطر، ونصف القطر = القطر/2، ويساوي 6سم.
- بالتعويض في القانون: حجم المخروط المائل = (1/3)×3.14×6²×15 = 565.2 سم³.
