books various examples of straight lines
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
# Straight line and straight lines
# Pair of straight lines
# straight line system
# straight baselines
# Kind of a left-sided straight punch
# Dora the orphan and the straight argument
# straight gastropods
# straight stitch
# Straight races
# straight rules
# Straight Selling
# straight happy married life
# Straight cylindrical gear
# A guaranteed kick like a left straight
# straight brackets
# straight left
# straight right
# Various examples of unit conversion
# Various examples of the area of a circle
# Various examples of mode
View more
Source: mawdoo3.com
أمثلة متنوعة حول الخطوط المستقيمة (Info)
- المثال الأول: ما هو الميل، والمقطع الصادي لكل من المعادلات الآتية: أ) ص = 3س + 2، ب) ص = 5س - 2، جـ) ص = -2س + 4؟
- الحل: بما أن المعادلات جميعها على صورة ص = م س+ب، فإن الميل هو معامل س، وهو: م، والمقطع الصادي هو ب، وذلك كما يلي:
- ص= 3س+2: الميل يساوي 3، والمقطع الصادي 2.
- ص= 5س-2: الميل يساوي 5، والمقطع الصادي -2.
- ص= -2س+4: الميل يساوي -2، والمقطع الصادي 4.
- المثال الثاني: إذا كانت الصورة العامة لمعادلة الخط المستقيم ص= م س+ب، فما هي معادلة كل من الخطوط المستقيمة الآتية: أ) خط مستقيم ميله 5، ومقطعه الصادي 3. ب) خط مستقيم ميله 3، ويمر بالنقطة (0،0). جـ) خط مستقيم ميله (1/3)، ويمر بالنقطة (0، 1)؟
- الحل:
- أ) ص= 5س+3.
- ب) ص= 3س، وذلك لأن معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل هي م×س؛ حيث م تمثل الميل.
- جـ) ص= (1/3)س+1، وذلك لأن المقطع الصادي هو قيمة ص عندما س تساوي صفر، وبالتالي فإن المقطع الصادي في هذه الحالة 1.
- الحل:
- المثال الثالث: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي ميله 1/3، ويمر بالنقطة (1، 2)؟
- الحل: معادلة الخط المستقيم الذي يًعرف ميله، ونقطة واقعة عليه: ص-ص1 = م×(س-س1)، وبالتعويض فيها ينتج أن:
- ص-2 = 1/3×(س-1)، وبفك الأقواس وجمع (2) للطرفين ينتج أن: ص= 1/3س+5/3.
- الحل: معادلة الخط المستقيم الذي يًعرف ميله، ونقطة واقعة عليه: ص-ص1 = م×(س-س1)، وبالتعويض فيها ينتج أن:
- المثال الرابع: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (4، -2) و (-1، 3)؟
- الحل:
- معادلة الخط المستقيم ص= م س+ب، حيث م هو ميل الخط المستقيم، وب هو المقطع الصادي.
- لحساب الميل (م) يمكن استخدام القانون الآتي: م= (ص2-ص1)/(س2-س1) = (3-(-2))/(-1-4)= -1.
- إيجاد قيمة ب، وذلك بتعويض أي من النقطتين في المعادلة، فمثلاً بتعويض النقطة (4، -2) فإن:
- ص= م س+ب، ومنه: -2=(-1)×(4)+ب، ومنه: ب= 2.
- وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم: ص= -س+2.
- المثال الخامس:خطان متوازيان معادلة الأول 3س-أ ص-1 = 0، ومعادلة الثاني (أ+2)س -ص+3=0، فما هي قيمة أ؟
- الحل:
- يمكن إيجاد ميل كل من المستقيمين كما يلي:
- الميل للمستقيم الأول: 3س- أص-1=0 يساوي (3/أ).
- الميل للمستقيم الثاني: (أ+2)س-ص+3=0 يساوي (أ+2).
- عندما يكون الخطان متوازيان فإن الميل يكون متساوياً لكل من الخطين، وبالتالي:
- أ+2 = 3/أ، وبضرب الطرفين بـ (أ)، وطرح (3) من الطرفين ينتج أن: أ²+2×أ-3=0، وبحل هذه المعادلة التربيعية (أ-1)(أ+3)=0 ينتج أن هناك قيمتان لـ أ، وهما: أ=1، و أ= 3-.
- المثال السادس: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يوازي المستقيم الذي معادلته 3س-4ص+2 = 0، ويمر بالنقطة (-2، 3)؟
- الحل:
- معادلة الخط المستقيم الموازي للمستقيم 3س-4ص+2=0، هي: 3س-4ص+ل=0، ولإيجاد قيمة ل يمكن تعويض النقطة (-2،3) في المعادلة كما يلي:
- (3×-2)-(4×3)+ل=0، وبحل هذه المعادلة فإن: ل= 18.
- وبالتالي فإن معادلة هذا الخط المستقيم هي: 3س-4ص+18=0.
- المثال السابع: هل المعادلة الآتية تمثّل معادلة خط مستقيم ص= 5-2/س؟
- الحل:
- لا يمكن بأي شكل كتابة هذه المعادلة على الصورة ص=أس+ب، وبالتالي فهي ليست معادلة خط مستقيم، وفي الحقيقة هذه المعادلة للقطع الزائد.
- الحل:
- المثال الثامن: هل المعادلة الآتية تمثل معادلة خط مستقيم: 4س-2ص+7 =0؟
- الحل: يمكن إعادة ترتيب هذه المعادلة وكتابتها على الصورة ص= أس+ب كما يلي: ص=2س+(7/2)، وبالتالي فهي معادلة خط مستقيم.
- الميل لهذه المعادلة يساوي 2، والمقطع الصادي 7/2.
- الحل: يمكن إعادة ترتيب هذه المعادلة وكتابتها على الصورة ص= أس+ب كما يلي: ص=2س+(7/2)، وبالتالي فهي معادلة خط مستقيم.
- المثال التاسع: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (1، 2)، و(3، 1)، وما هو ميله، ومقطعه الصادي؟
- الحل:
- معادلة الخط المستقيم: (س-س1) = م (ص-ص1)، حيث م هو الميل.
- يمكن إيجاد الميل كما يلي:
- الميل = (ص2-ص1)/ (س2-س1) = (2-1) / (1-3)= -2/1.
- بتطبيق معادلة الخط المستقيم على النقطة (1، 2) فإن:
- (ص-2)/(س-1) = -(2/1)، ومنه: ص = -س/2+(5/2).
- من المعادلة فإن المقطع الصادي = 5/2، والميل = -2/1.
- المثال العاشر: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (1، 1)، و يتعامد مع المستقيم ص = -2س+2؟
- الحل:
- بما أن الخطان المستقيمان متعامدين فإنه يمكن إيجاد ميل المستقيم المراد معرفة معادلته كما يلي: حاصل ضرب ميلي الخطين المتعامدين= -1، ومنه: ميل المستقيم المطلوب = -2/-1 ويساوي 1/2.
- تطبيق معادلة الخط المستقيم الذي يُعرف ميله، ونقطة تمر فيه كما يلي:
- ص-ص1 = م(س-س1)، ومنه:
- ص-1 = (2/1)(س -1)، ومنه:
- ص = س/2 + 2/1.
- المثال الحادي عشر: ما هو البعد بين المستقيمين المتوازيين 5س+3ص+6=0، و 5س+3ص-6=0؟
- الحل: بتطبيق قانون البعد بين المستقيمين فإن البعد بين المستقيمين المتوازيين= |جـ1- جـ2| / (ب²+أ²)1/2، وذلك كما يلي:
- على اعتبار أن قيمة جـ1= 6، وقيمة جـ2= -6، وقيمة أ= 5، وقيمة ب= 3، فإن البعد = | 6-(-6)| / (5²+3²)(1/2)
- ومنه البعد بين هذين الخطين= 34√/12.
- الحل: بتطبيق قانون البعد بين المستقيمين فإن البعد بين المستقيمين المتوازيين= |جـ1- جـ2| / (ب²+أ²)1/2، وذلك كما يلي:
- المثال الثاني عشر: ما هو البعد بين المستقيم الذي معادلته س/5+ص/2+1= 0، والنقطة (2، 3)؟
- الحل:
- ضرب معادلة المستقيم بالعدد (10) للتخلص من الكسور، لتصبح: 2س+5ص+10=0، وبتطبيق قانون بعد نقطة عن خط مستقيم فإن:
- بعد نقطة عن الخط المستقيم = |أ×س1 + ب×ص1 + جـ| / (أ² +ب²)√، وعلى اعتبار أن: أ = 2، وب = 5، وجـ = 10، وس1= 2، وص1= 3، فإن بعد النقطة عن الخط المستقيم هو:
- البعد = |2×2+5×3+10| / (2²+5²)√= 29√ وحدة.
- المثال الثالث عشر: إذا كانت إحداثيات النقطة أ (-2، 1)، والنقطة ب (2، 3)، والنقطة جـ (-2، -4)، فما هي الزاوية بين الخط المستقيم أ ب، والخط المستقيم ب جـ؟
- الحل:
- يمكن إيجاد ميل الخط المستقيم أب كما يلي، وسوف نرمز له بالرمز م(1):
- م(1) = (3-1) / (2 -(-2)) = 2/4 = 1/2.
- يمكن إيجاد ميل المستقيم الثاني ب جـ كما يلي، وسوف نرمز له بالرمز م(2):
- م(2) = (-4-3) / (-2-2) = 7/4.
- يمكن إيجاد الزاوية (θ) بين المستقيمين أب، وب جـ كما يلي:
- ظا(ي) = (ميل المستقيم الثاني- ميل المستقيم الأول)/ (1+ميل المستقيم الأول× ميل المسقيم الثاني) = ((7/4)-(1/2)) / (1+(7/4)×(1/2))= 2/3، وبالتالي الزاوية بين المستقيمين= 33.7 درجة.
