books various examples of calculating variance
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
# Various examples of calculating limits
# Various examples of trigonometry
# Various examples of profit calculation
# Various examples of unit conversion
# Various examples of the area of a circle
# Various examples of mode
# Various examples of division
# Various examples of rectangular prisms
# Various examples of angles in a triangle
# Various examples of square
# Various examples of possibilities
# Various examples of semi-cubes
# Various examples of profit margin
# Various examples of a cone
# Various examples of triangles
# Various examples of complex numbers
# Various examples of ratio and proportion
# Various examples of straight lines
# Various examples of arrays
# Various examples of subtraction
View more
Source: mawdoo3.com
أمثلة متنوعة حول حساب التباين (Info)
حساب التباين للبيانات غير المبوّبة
- المثال الأول: ما هو التباين للمجتمع المكوّن من القيم الآتية: 28، 29، 30، 31، 32؟
- الحل:
- التباين للمجتمع (σ2) = (س-ل)²∑/ن
- الخطوة الأولى هي إيجاد الوسط الحسابي، وذلك كما يلي:
- الوسط الحسابي = مجموع القيم/عددها = (28+29+30+31+32)/5= 30.
- الخطوة الثانية هي عمل جدول لتسهيل الحل، علماً أن الرمز ل يعني الوسط الحسابي للمجتمع، وذلك كما يلي:
| القيمة (س) | (س-ل) | (س-ل)² |
|---|---|---|
| 28 | 2- =28-30 | 4 |
| 29 | 1-=29-30 | 1 |
| 30 | 0=30-30 | 0 |
| 31 | 1=31-30 | 1 |
| 32 | 2=32-30 | 4 |
| المجموع | -- | 10 |
- التباين = 10/5 = 2، وذلك لأن (ن) وهي عدد القيم تساوي 5.
- المثال الثاني: ما هو التباين للعينة الآتية التي تمثّل أطوال الأشجار في كاليفورنيا: 3، 21، 98، 203، 17، 9؟
- الحل:
- التباين للعينة (s2) = (س-ل)²∑ / (ن-1).
- الخطوة الأولى هي إيجاد الوسط الحسابي كما يلي:
- الوسط الحسابي = (3+9+17+21+98+203)/ 6 = 351/6 = 58.5.
- إنّ أفضل طريقة لإيجاد التباين هي عمل جدول كما يلي؛ حيث ل: يمثّل الوسط الحسابي:
| القيمة (س) | س-ل | (س-ل)² |
|---|---|---|
| 3 | 3 -58.5 = -55.5 | 3,080.25 |
| 9 | 9 - 58.5 = -49.5 | 2,450.25 |
| 17 | 17 - 58.5 = -41.5 | 1,722.25 |
| 21 | 21 - 58.5 = -37.5 | 1,406.25 |
| 98 | 98 - 58.5 = 39.5 | 1,560.25 |
| 203 | 203 - 58.5 = 144.5 | 20,880.25 |
| المجموع | -- | 31,099.5 |
- التباين = 31,099.5/(6-1) = 6,219.9.
حساب التباين للبيانات المبوبة
في بعض الأحيان تكون القيم على شكل جدول تكراري، وفي هذه الحالة يمكن إيجاد التباين باستخدام القانون الآتي: التباين (σ2) = ت×(س-ل)²∑ / ن، حيث:
- ت: تمثل عدد التكرارت لكل مجموعة من المجموعات، ومجموع التكرارات يساوي الحجم الكلي للعينة (ن).
- س: تمثّل مركز كل فئة من الفئات.
- ل: تمثّل الوسط الحسابي، ويساوي مجموع القيم/عددها؛ أي: (ت×س)∑/ن.
- ملاحظة: يمكن التعبير عن قانون التباين بالصيغة الآتية والتي تعتبر مماثلة للصيغة الأولى: (σ2) = (ت×(س)²∑ /ن)-ل².
المثال الأول: الجدول الآتي يمثّل علامات 88 طالباً في إحدى المدارس؛ حيث حصرت المعلّمة العلامات على شكل فترات كما يلي لتقدير مستوى أداء الطلبة، فما هو التباين لهذه العلامات:
| العلامات | عدد الطلاب |
|---|---|
| (0-10) | 6 |
| (10-20) | 16 |
| (20-30) | 24 |
| (30-40) | 25 |
| (40-50) | 17 |
- الحل:
- لتسهيل حل هذا السؤال يتم استخدام الجدول كما يلي:
| العلامات على شكل فترات | مركز الفئة (س)=(الحد الأدنى+الحد الأعلى/2) | التكرار | التكرار×مركز الفئة (ت×س) | (مركز الفئة)² | التكرار×(مركز الفئة)² أي (ت×س²) |
|---|---|---|---|---|---|
| (0 - 10) | 5 | 6 | 30 | 25 | 150 |
| (10 - 20) | 15 | 16 | 240 | 225 | 3,600 |
| (20 - 30) | 25 | 24 | 600 | 625 | 15,000 |
| (30 - 40) | 35 | 25 | 875 | 1,225 | 30,625 |
| (40 - 50) | 45 | 17 | 765 | 2,025 | 34,425 |
| المجموع | -- | 88 | 2,510 | -- | 83,800 |
- الوسط الحسابي (ل) = (ت×س)∑/ن = 2,510/88 = 28.52.
- التباين = (σ2) = (ت×(س)²∑ / ن) - ل²، وبالتالي: التباين = 83,800/88 - (28.52)² = 952.273 - 813.39 = 138.73.
- المثال الثاني: ما هو التباين للقيم في الجدول التكراري الآتي:
| القيم على شكل فترات | التكرار |
|---|---|
| 10-12 | 4 |
| 13-15 | 12 |
| 16-18 | 20 |
| 19-21 | 14 |
| مجموع التكرارت | 50 |
- الحل: إن أسهل طريقة لإيجاد التباين هي عمل جدول كما يلي:
| القيم على شكل فترات | التكرار (ت) | مركز الفئة (س) | مركز الفئة×التكرار (ت×س) | التكرار×(مركز الفئة)² أي (ت×س²) |
|---|---|---|---|---|
| (10-12) | 4 | 11 | 44 | 484 |
| (13-15) | 12 | 14 | 168 | 2,352 |
| (16-18) | 20 | 17 | 340 | 5,780 |
| (19-21) | 14 | 20 | 280 | 5,600 |
| المجموع | ن = 50 | -- | 832 | 14,216 |
- الوسط الحسابي (ل) = (ت×س)∑/ن = 832/50 = 16.64.
- التباين = (ت×(س)²∑ / ن) - ل² = (14,216/50)- (16.64²) = 284.32-276.89 = 7.43.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول الوسيط والمنوال يمكنك قراءة المقالات الآتية: كيفية حساب الوسيط، كيفية حساب المنوال.
