كتب various examples of calculating variance

اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.

# أمثلة متنوعة حول حساب النهايات # أمثلة متنوعة على حساب المثلثات # أمثلة متنوعة حول حساب الربح # أمثلة متنوعة على التحويل بين الوحدتين # أمثلة متنوعة حول مساحة الدائرة # أمثلة متنوعة حول المنوال # أمثلة متنوعة حول القسمة # أمثلة متنوعة على متوازي المستطيلات # أمثلة متنوعة حول زوايا المثلث # أمثلة متنوعة حول المربع # أمثلة متنوعة حول الاحتمالات # أمثلة متنوعة حول شبه المكعب # أمثلة متنوعة حول هامش الربح # أمثلة متنوعة حول المخروط # أمثلة متنوعة حول المثلثات # أمثلة متنوعة حول الأعداد المركبة # أمثلة متنوعة حول النسبة والتناسب # أمثلة متنوعة حول الخطوط المستقيمة # أمثلة متنوعة حول المصفوفات # أمثلة متنوعة حول عملية الطرح

عرض المزيد

أمثلة متنوعة حول حساب التباين (معلومة)

حساب التباين للبيانات غير المبوّبة

المثال الأول: ما هو التباين للمجتمع المكوّن من القيم الآتية: 28، 29، 30، 31، 32؟
- الحل:
- التباين للمجتمع (σ²) = (س-ل)²∑/ن
- الخطوة الأولى هي إيجاد الوسط الحسابي، وذلك كما يلي:
  - الوسط الحسابي = مجموع القيم/عددها = (28+29+30+31+32)/5= 30.
- الخطوة الثانية هي عمل جدول لتسهيل الحل، علماً أن الرمز ل يعني الوسط الحسابي للمجتمع، وذلك كما يلي:

القيمة (س)	(س-ل)	(س-ل)²
28	2- =28-30	4
29	1-=29-30	1
30	0=30-30	0
31	1=31-30	1
32	2=32-30	4
المجموع	--	10

- التباين = 10/5 = 2، وذلك لأن (ن) وهي عدد القيم تساوي 5.

المثال الثاني: ما هو التباين للعينة الآتية التي تمثّل أطوال الأشجار في كاليفورنيا: 3، 21، 98، 203، 17، 9؟
- الحل:
- التباين للعينة (s²) = (س-ل)²∑ / (ن-1).
- الخطوة الأولى هي إيجاد الوسط الحسابي كما يلي:
  - الوسط الحسابي = (3+9+17+21+98+203)/ 6 = 351/6 = 58.5.
- إنّ أفضل طريقة لإيجاد التباين هي عمل جدول كما يلي؛ حيث ل: يمثّل الوسط الحسابي:

القيمة (س)	س-ل	(س-ل)²
3	3 -58.5 = -55.5	3,080.25
9	9 - 58.5 = -49.5	2,450.25
17	17 - 58.5 = -41.5	1,722.25
21	21 - 58.5 = -37.5	1,406.25
98	98 - 58.5 = 39.5	1,560.25
203	203 - 58.5 = 144.5	20,880.25
المجموع	--	31,099.5

- التباين = 31,099.5/(6-1) = 6,219.9.

حساب التباين للبيانات المبوبة

في بعض الأحيان تكون القيم على شكل جدول تكراري، وفي هذه الحالة يمكن إيجاد التباين باستخدام القانون الآتي: التباين (σ²) = ت×(س-ل)²∑ / ن، حيث:

ت: تمثل عدد التكرارت لكل مجموعة من المجموعات، ومجموع التكرارات يساوي الحجم الكلي للعينة (ن).
س: تمثّل مركز كل فئة من الفئات.
ل: تمثّل الوسط الحسابي، ويساوي مجموع القيم/عددها؛ أي: (ت×س)∑/ن.
ملاحظة: يمكن التعبير عن قانون التباين بالصيغة الآتية والتي تعتبر مماثلة للصيغة الأولى: (σ²) = (ت×(س)²∑ /ن)-ل².

المثال الأول: الجدول الآتي يمثّل علامات 88 طالباً في إحدى المدارس؛ حيث حصرت المعلّمة العلامات على شكل فترات كما يلي لتقدير مستوى أداء الطلبة، فما هو التباين لهذه العلامات:

العلامات	عدد الطلاب
(0-10)	6
(10-20)	16
(20-30)	24
(30-40)	25
(40-50)	17

الحل:
- لتسهيل حل هذا السؤال يتم استخدام الجدول كما يلي:

العلامات على شكل فترات	مركز الفئة (س)=(الحد الأدنى+الحد الأعلى/2)	التكرار	التكرار×مركز الفئة (ت×س)	(مركز الفئة)²	التكرار×(مركز الفئة)² أي (ت×س²)
(0 - 10)	5	6	30	25	150
(10 - 20)	15	16	240	225	3,600
(20 - 30)	25	24	600	625	15,000
(30 - 40)	35	25	875	1,225	30,625
(40 - 50)	45	17	765	2,025	34,425
المجموع	--	88	2,510	--	83,800

الوسط الحسابي (ل) = (ت×س)∑/ن = 2,510/88 = 28.52.
التباين = (σ²) = (ت×(س)²∑ / ن) - ل²، وبالتالي: التباين = 83,800/88 - (28.52)² = 952.273 - 813.39 = 138.73.