books various examples of calculating limits
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
# Various examples of calculating variance
# Various examples of trigonometry
# Various examples of profit calculation
# Various examples of unit conversion
# Various examples of the area of a circle
# Various examples of mode
# Various examples of division
# Various examples of rectangular prisms
# Various examples of angles in a triangle
# Various examples of square
# Various examples of possibilities
# Various examples of semi-cubes
# Various examples of profit margin
# Various examples of a cone
# Various examples of triangles
# Various examples of complex numbers
# Various examples of ratio and proportion
# Various examples of straight lines
# Various examples of arrays
# Various examples of subtraction
View more
Source: mawdoo3.com
أمثلة متنوعة حول حساب النهايات (Info)
- المثال الأول: ما هي قيمة النهاية الآتية: نها س←2 (س²+4س-12)/ (س²-2س)؟
- الحل:
- باستخدام طريقة التعويض يتم تعويض قيمة س في هذه النهاية كما يلي: 2²+(4×2) - 12/2²-(2×2)= صفر/صفر.
- وبالتالي نحتاج إلى طريقة أخرى لحل هذه النهاية، وأنسب طريقة هي التحليل إلى العوامل، وذلك كما يلي:
- نها س←2 (س²+4س-12)/(س²-2س) = نها س←2 (س-2)(س+6) / س×(س-2).
- باختصار الحد (س-2) من البسط، والمقام نحصل على: نها س←2 (س+6)/(س).
- بتعويض العدد 2 في النهاية نحصل على: نها س←2 (س+6)/(س)= 8/2 = 4.
- المثال الثاني: ما هي قيمة النهاية الآتية: نهاس←0 1 -جتاس/س؟
- الحل:
- يمكن حل هذا السؤال عن طريق كتابة جدول يوضّح العلاقة بين قيم س، وص ثم إيجاد قيم ص عندما تقترب س من الصفر؛ أي تعويض قيم مختلفة لـ س، مثل: -0.1، -0.01، -0.001، وحساب قيم ص لكل منها، وملاحظة القيمة التي تقترب منها ص كلما اقتربت قيمة س من الصفر، ولكن هذه الطريقة طويلة، وتحتاج إلى وقت.
- وبالتالي فإنه يمكن حل هذا السؤال بخطوة واحدة باستخدام قاعدة لوبيتال، والتي يتم من خلالها إيجاد مشتقة البسط/مشتقة المقام، ثم تعويض قيمة س كما يلي:
- نهاس←0+جاس/1.
- بتعويض قيمة س=0 في: نهاس←0+جاس/1، فإننا نحصل على الإجابة صفر؛ أي أن: نهاس←0 1 -جتاس/س =0.
- المثال الثالث: ما هي قيمة النهاية الآتية: نها س←2 (س³+2س²+4س-2)؟
- الحل:
- يمكن حل هذا السؤال باستخدام طريقة التعويض كما يلي: 2³+(2×2²) + (4×2)-2= 22.
- المثال الرابع: ما هي قيمة: نها س←2 ق(س)، علما بأنّ: ق(س) اقتران متشعب قيمته ق(س) = س+3 إذا كانت قيم س أقل من أو تساوي 2، ق(س) = -س+7 إذا كانت قيم س أكبر من 2؟
- الحل:
- لإيجاد قيمة النهاية فإنه يتم البحث عنها من اليمين، واليسار أي تعويض قيمة س عندما تكون قيمة س أكبر من 2، وعندما تكون قيمة س أقل من 2، وذلك كما يلي:
- النهاية من اليمين = 2+3 = 5
- النهاية من اليسار = -2+7 = 5
- بما أن النهاية من اليمين تساوي النهاية من اليسار فإن النهاية موجودة، وتساوي 5.
- المثال الخامس: ما هي قيمة النهاية الآتية: نها س←∞ 1/(س-1)؟
- الحل:
- يمكن حل هذا السؤال باستخدام قاعدة لوبيتال أي باشتقاق البسط، والمقام ثم تعويض قيمة س، وذلك كما يلي:
- باستقاق البسط، والمقام نحصل على نها س←∞ 1/(س-1)= 1/(1-0).
- وهذا يعني أن قيمة النهاية تساوي 1.
- المثال السادس: ما هي قيمة: نها س←10( 2×س×لوس³)؟
- الحل:
- بما أن النهاية تتوزع على الضرب فإن: نها س←10 2 س×نها س←10 لو س³.
- باستخدام طريقة التعويض فإنّ: 2×10×لو(1000)، وبالتالي نحصل على النتيجة: 2×10×3 = 60.
- المثال السابع: ما هي نهاية الاقتران الآتي: نها س←0- 1/س؟
- الحل:
- باستخدام طريقة التعويض فإنّ: نها س←0- 1/س = 1/0، وعليه يمكن حل المسألة من خلال رسم منحنى 1/س ثم إيجاد قيمة ص عندما تؤول قيمة س إلى الصفر من اليسار، وهي تساوي ∞-.
- المثال الثامن: ما هي قيمة: نهاس←0 (س²+9)√-3/س²؟
- الحل:
- باستخدام طريقة التعويض نحصل على: صفر/صفر، وبالتالي فإنه يجب اللجوء إلى طرق حل أخرى للنهاية، وبما أن المسألة تحتوي على جذر فإن أنسب طريقة هي الضرب بالمرافق.
- بضرب البسط، والمقام بالمقدار (س²+9)√+3، وتجميع الحدود نحصل على:
- نهاس←0 (س²+9-9)/ س²×((س²+9)√+3)
- باختصار المقدار س² في البسط، والمقام نحصل على: نهاس←0 1/((س²+9)√+3).
- تعويض قيمة س في نهاس←0 = 1/((س²+9)√+3) =1/6.
- المثال التاسع: ما هي قيمة نها س←0 ((س+4)√-2)/س؟
- الحل:
- بتعويض قيمة س نحصل على صفر/صفر، وهذا يعني أنه يجب اللجوء إلى طرق أخرى للحل، وهنا سيتم استخدام الضرب بالمرافق عن طريق ضرب كل من البسط، والمقام بالمقدار: (س+4)√+2.
- بتجميع الحدود نحصل على: نها س←0 ((س+4)-4)/س×((س+4)√+2)، وباختصار المقدار س من البسط، والمقام نحصل على: نها س←0 1/((س+4)√+2)
- بتعويض قيمة س=0 يمكن إيجاد قيمة النهاية، وتساوي: نها س←0 1/((س+4)√+2)= 1/4.
- المثال العاشر: ما قيمة نها ص←1.5-(8ص³+27)/(2ص+3)؟
- الحل:
- يمكن إيجاد قيمة النهاية باستخدام طريقة التعويض كما يلي:
- بتعويض قيمة ص في الاقتران نحصل على: (8×(1.5)³+27)/((2×1.5)+3) = 9.
- المثال الحادي عشر: ما هي قيمة نها س←1/9 9س-1/(3×(س)√-1)؟
- الحل:
- بتعويض قيمة س=1/9 نجد أن النهاية تساوي: صفر/صفر لذلك نلجأ إلى طريقة أخرى للحل تتمثل بالضرب بالمرافق، وذلك عن طريق ضرب كل من البسط، والمقام بالمقدار: (3×(س)√+1).
- باختصار المقدار (9س-1) من كل من البسط والمقام نحصل على: نها س←1/9 ((3س)√+1)
- بتعويض قيمة س=1/9، نجد أنّ: نها س←1/9 ((3س)√+1)= 2.
- المثال الثاني عشر: ما هي قيمة النهاية الآتية: نها س←0(2×(-3+س)²-18)/س؟
- الحل:
- بتعويض قيمة س=0 نجد أن النهاية تساوي: صفر/صفر لذلك نلجأ إلى طريقة أخرى للحل تتمثل بما يلي:
- بفك التربيع نحصل على ما يلي: نها س←0 (2×(6-9س+س²)-18)/س
- بتجميع الحدود نحصل على: نها س←0(18- 12س+2س²-18)/س
- بإخراج س عامل مشترك من البسط نحصل على: نها س←0س(-12+2س)/س، وباختصار المقدار س من البسط، والمقام نحصل على: نها س←0-12+2س
- بتعويض قيمة س=0 في النهاية: نها س←0 -12+2س ينتج أنّ قيمتها= -12.
- الحل:
