books different arithmetic examples of trapezoids
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
أمثلة حسابية مختلفة على شبه المنحرف (Info)
المثال الأول
إذا كان مُحيط شبه منحرف متساوي الساقين 110 م، بينما طولي قاعدتيه 40 م، و30 م، فجد مساحة شبه المنحرف وأطوال أضلاعه غير المتوازية.
الحل:
بداية يتمّ حساب طول أحد جانبيه اعتماداً على محيط شبه المنحرف، وبما أنّ شبه المنحرف متساوي الساقين فإنّ جوانبه غير المتوازية تكون متساوية في الطول، وعليه فإنّ:
محيط شبه المنحرف= مجموع أطوال أضلاعه 110= 40 + 30 + (2 × س)
(2 × س)= 110 - 70
(2 × س)= 40
س= 20
ولإيجاد مساحة شبه المنحرف يجب أولاً إيجاد الارتفاع له عن طريق تطبيق نظرية فيثاغورس كما يأتي:
(20)²= (5)² + (الارتفاع)²
ملاحظة: 5 هي عبارة عن طول قاعدة المثلث الناتج عن تقسيم شبه المنحرف إلى مثلثين والمستطيل
400= 25 + (الارتفاع )²، (الارتفاع )²= 375، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين الارتفاع= 19.36 م
الآن يُمكن تطبيق قانون المساحة= (½) × مجموع طول القاعدتين × الارتفاع
= (½) × (30+40) × 19.36
= (½) × 70 × 19.36
= 677.6 م²
المثال الثاني
شبه منحرف (أ ب ج د) له مستقيم متوسط طوله 15 سم، ويبلغ طول القاعدة السُفلى (8 س + 5 )، بينما يبلغ طول القاعدة العُليا (6 س - 3)، جد قيمة س.
الحل:
طول المستقيم المتوسط= (½) × مجموع طول القاعدتين، وهذه إحدى خصائص شبه المنحرف، يمكن الرجوع إليها في الأعلى
15= (½) × ( 8 س + 5 + 6 س − 3)
15= (½) × ( 14س + 2)
7 س= 14
س= 2
المثال الثالث
(أ ب ج د) شبه منحرف متساوي الساقين إذا كان قياس الزاوية (أ د ج)= 115°، جد قياس الزاوية (أ ب ج).
الحل:
حسب خصائص المثلث فإنّ الزوايتين الداخليتين المتجاورتين الواقعتين بين القاعدتين المتوازيتين (على نفس الساق) تكون مكملة للأخرى، إذن تكون الزاوية (د ج ب) حاصل طرح 115° من 180°؛ أي أنّ: قياس الزاوية (د ج ب)= 180° - 115°= 65°
من المعلوم أنّ زوايا القاعدة لشبه المنحرف متساوي الساقين متطابقة، وعليه فإنّ قياس الزاوية (أ ب ج)= 65°.
المثال الرابع
(س ص ع ل) شبه منحرف قائم الزاوية فيه طول الضلع (س ص)= 15.24 سم، وطول الضلع (ص ع)= 25.4 سم، وطول الضلع (ع ل)= 20.32 سم، وطول الضلع (ل س)= 10.16 سم، رُسِم مستقيم متوسط له اسمه (و ي)، جد طول (ع ي).
الحل:
بما أنّ المستقيم المتوسط يكون موازياً للقاعدتين وطوله يساوي متوسط طول القاعدتين، فهذا يعني أنّ المستقيم المتوسط يُنصّف جانبي شبه المنحرف إلى قطعتين متساويتين، وبذلك فإنّ طول (ع ي)= ½ × (ل ع)، فإذن (ع ي)= 10.16 سم.
المثال الخامس
(أ ب ج د) شبه منحرف قائم الزاوية، حيث (أ ب) يوازي (د ج)، وقياس الزاوية (أ) يُساوي 120°، جد قياس الزاوية (د).
الحل:
بما أنّ مجموع أي زوايتين على نفس ساق شبه المنحرف يساوي 180°، فإنّ:
قياس الزاوية (د) + قياس الزواية (أ)= 180°
وعليه فإن قياس الزاوية (د)= 180° - 120°
= °60
المثال السادس
(أ ب ج د) شبه منحرف، إذا عُلم أنّ مجموع قياس الزوايا (أ) و(ب) و(ج)= 290°، جد قياس الزواية (د).
الحل:
بما أنّ شبه المنحرف شكل رباعي الأضلاع، فإن مجموع زواياه 360°، ومنه نستنتج ما يأتي:
قياس الزواية (د)= 360°- 290°
قياس الزواية (د)= 70°
