books arithmetic operations on matrices

If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.

# Matrices, their types and arithmetic operations on them # Matrix analysis in computational physics # order of arithmetic operations # Methods for arranging arithmetic operations # Arithmetic operations on complex numbers # Some arithmetic operations related to proportion and proportion # Arithmetic operations on polynomials # Calculate with arithmetic operations # Perform arithmetic operations # List of simple arithmetic operations # The four basic arithmetic operations # Arithmetic operations of the Romans # On Arithmetic Operations in the Pharaonic Civilization # Arithmetic and logical operations # Arithmetic operations in ancient civilizations # Arithmetic operations in kindergarten # Arithmetic operations in programming # About the definition of arithmetic operations # Excel decoy and arithmetic operations on it # Learn arithmetic operations

العمليات الحسابية على المصفوفات (Info)

جمع وطرح المصفوفات

يجب عند جمع، أو طرح المصفوفات أن تكون متساوية في الحجم؛ أي يجب لعدد الصفوف، والأعمدة أن يكون متساوياً في كلا المصفوفتين؛ فمثلاً إذا كان عدد الصفوف في مصفوفة ما 3 صفوف، و 5 أعمدة، فإنه يمكن جمعها إلى مصفوفة أخرى فقط إذا كان عدد صفوفها أيضاً 3 صفوف، وعدد أعمدتها هو 5 أعمدة، وفي المقابل لا يمكن مثلاً جمعها إلى مصفوفة أخرى عدد الصفوف فيها 3 صفوف، وعدد أعمدتها هو 4 أعمدة، ويتم جمع المصفوفتين عن طريق جمع كل عنصرين متطابقين في الموقع بين المصفوفتين، وكذلك الأمر بالنسبة لعملية الطرح، والمثالان الآتيان يوضّحان ذلك:

المثال الأول: ما هو ناتج جمع المصفوفتين الآتيتين:

| +3 +8 | + | +4 صفر | = | +7 +8 |

| +4 +6 | + | +1 − 9 | = | +5 - 3 |

وذلك لأنّ: 3+4=7، 8+0=8، 4+1=5، و 6-9= -3.

المثال الثاني: ما هو ناتج طرح المصفوفتين الآتيتين:

| +3 +8 | - | +4 صفر | = | - 1 + 8 |

| +4 +6 | - | +1 − 9 | = | +3 +15 |

وذلك لأنّ: 3-4 = -1، 8-0 = 8، 4-1 = 3، 6-(-9) = 15؛ حيث يتم طرح العناصر التي توجد في نفس الموقع من بعضها.

ضرب المصفوفات

هناك نوعان من عملية ضرب المصفوفات، وهما:

الضرب القياسي (scalar multiplication): وفيه يتم ضرب عدد واحد في كل عنصر من عناصر المصفوفة، والمثال الآتي يوضّح ذلك:
- مثال: ما هو ناتج ضرب العدد 2 في المصفوفة الآتية:

| 1 2 |

| 3 4 |

- عند ضرب العدد 2 في المصفوفة السابقة فإنه يجب ضرب هذا العدد في كل عنصر من عناصرها لتنتج المصفوفة الآتية كحاصل لعملية الضرب هذه:

| 2 4 |

| 6 8 |

ضرب المصفوفات (Matrix multiplication): وهو النوع الثاني، وفيه يتم ضرب مصفوفتين ببعضهما البعض، ويمكن ضرب مصفوفتين ببعضهما فقط إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مساوياً لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية، ليكون حجم المصفوفة الناتجة: عدد صفوف المصفوفة الأولى×عدد أعمدة المصفوفة الثانية، وفيما يلي مجموعة من الخطوات التي يجب اتباعها عند ضرب المصفوفات:
- التأكد من أن عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مساوياً لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية.
- ضرب كل عنصر من عناصر كل صف من صفوف المصفوفة الأولى في كل عنصر مقابل له من كل عمود من الأعمدة في المصفوفة الثانية على الترتيب.
- إضافة النواتج.

مثال: ما هو ناتج ضرب المصفوفتين الآتيتين أ×ب؟
- المصفوفة أ:

| 1 0 -2 |

| 0 3 -1 |

- المصفوفة ب:

| 0 +3 |

| -2 -1 |

| 0 +4 |

الحل:
- أولاً يجب التحقّق من أن عدد الأعمدة في المصفوفة أ مساوياً لعدد الصفوف في المصفوفة ب.
- ضرب كل عنصر من عناصر كل صف من صفوف المصفوفة الأولى في كل عنصر من عناصر كل عمود من الأعمدة في المصفوفة الثانية.

| (1×0) + (0×-2) + (-2×0) (1×3) + (0×-1) + (-2×4) |

| (0×0) + (3×-2) + (-1×0) (0×3) + (3×-1) + (-1×4) |

- فتنتج المصفوفة الآتية:

| صفر -5 |

| - 6 - 7 |

ملاحظة: تعتبر عملية الضرب في علم الرياضيات عملية تبديلية؛ فمثلاً: 3×5 = 5×3، ولكن هذا لا ينطبق على المصفوفات؛ فمثلاً حاصل ضرب المصفوفتين أ×ب لا تساوي حاصل ضرب المصفوفتين ب×أ.

Source: mawdoo3.com

(15)