books various examples of the area of a circular sector

• المثال الأول: دائرةٌ طول نصف قطرها يساوي 5 سم، وفيها قطاعٌ دائريٌ زاويته المركزية تساوي 60 درجة، فما هي مساحة هذا القطاع.
  • الحل: باستخدام القانون مساحة القطاع الدائري= π×نق²×(هـ/360)=5²×3.14×(60/360)=13.09سم².

• المثال الثاني: إذا كانت مساحة القطاع الدائري 35.4سم²، جد زاوية هذا القطاع إذا كان نصف قطر الدائرة 6سم.
  • الحل: باستخدام القانون مساحة القطاع الدائري= π×نق²×(هـ/360)، ينتج أن: 35.4=6²×3.14×(هـ/360)، ومنه هـ=112.67درجة.

• المثال الثالث: دائرةٌ طول نصف قطرها يساوي 5 سم، وفيها قطاعٌ دائريٌ زاويته المركزية تساوي 3راديان، فما هي مساحة هذا القطاع.
  • الحل: باستخدام القانون مساحة القطاع الدائري= 0.5×زاوية القطاع× مربع نصف القطر=0.5×3×5²=37.5سم².

• المثال الرابع: دائرةٌ طول نصف قطرها يساوي 42سم، وفيها قطاعٌ دائريٌ زاويته المركزية تساوي 120 درجة، فما هي مساحة هذا القطاع.
  • الحل: باستخدام القانون مساحة القطاع الدائري=π×نق²×(هـ/360)=42²×3.14×(120/360)=1848سم².

• المثال الخامس:إذا كان نصف قطر القطاع الدائري 3م، وطول القوس المقابل له 5πسم علماً أن زاويته مقاسة بالراديان، جد مساحة هذا القطاع الدائري.
  • الحل:
  • باستخدام قانون طول القوس=نق×θ، ينتج أن 3θ=5π، ومنه θ=5π/3راديان
  • باستخدام القانون مساحة القطاع الدائري= 0.5×زاوية القطاع× مربع نصف القطر=3²×0.5×5π/3، ومنه مساحة القطاع الدائري=23.55سم².

• المثال السادس: إذا كانت مساحة قطاع دائري 108سم²، وطول القوس المقابل له 12سم، جد قطر هذه الدائرة.
  • الحل:
  • باستخدام قانون طول القوس=نق×θ، ينتج أن: 12=نق×θ.
  • باستخدام قانون مساحة القطاع الدائري= 0.5×زاوية القطاع× مربع نصف القطر، ينتج أن: 108=0.5×θ×نق².
  • بتعويض قيمة المعادلة الأولى من المعادلة الثانية ينتج أن: 108=0.5×(θ×نق)×نق=0.5×12×نق، ومنه نق=18سم، وهي قيمة نصف القطر، أما قيمة القطر (ق) فتساوي 2نق=2×18=36سم.
  • يمكن حل هذا المثال بطريقة أخرى تتمثل باستخدام القانون: مساحة القطاع الدائري= (نصف القطر×طول قوس القطاع)/2، ومنه 108=(نق×12)/2، ومنه نق=6سم، أما طول القطر فيساوي ق=2نق=2×18=36م.

• المثال السابع:إذا كانت العلبة المخصّصة لحفظ البيتزا مربعة الشكل، وكانت مساحتها 256سم²، وأبعادها تزيد بمقدار 4سم عن قطر البيتزا كاملة والمقسّمة إلى ثماني قطع، جد مساحة القطعة الواحدة من البيتزا.
  • الحل:
  • حساب قطر البيتزا عن طريق حساب طول ضلع العلبة مربعة الشكل أولاً، ثم طرح العدد 4 منه، وحيث إن طول ضلع العلبة²=مساحة العلبة وفق قانون مساحة المربع، فإن 256= ضلع العلبة²، وعليه ضلع العلبة=16سم، أما قطر البيتزا فيساوي=16-4=12سم، ونصف قطرها=12/2=6سم.
  • حساب مساحة البيتزا كاملة باستخدام قانون مساحة الدائرة=πنق²=3.14×6²=113.04سم².
  • قسمة مساحة البيتزا كاملة على 8 لينتج أن مساحة القطعة الواحدة والتي تمثّل قطاعاً دائرياً فيها=113.04/8=14.13سم².

• المثال الثامن: إذا كانت هناك كعكة دائرية الشكل طول قطرها 30سم، تم تقطيعها إلى ستة أقسام متساوية، جد مساحة كل قطعة من الكعك إذا كانت الزاوية المركزية لكل منها 60 درجة.
  • الحل: باستخدام القانون مساحة القطاع الدائري= π×نق²×(هـ/360)=3.14×15²×(60/360)=117.8سم²، وهي مساحة كل قطعة من قطع الكعك الستة.

• المثال التاسع: جد مساحة القطاع الدائري الذي يبلغ طول قوسه 30سم، ونصف قطره 10سم.
  • الحل:
  • مساحة القطاع الدائري= (نصف القطر×طول قوس القطاع)/2، ينتج أن مساحة القطاع الدائري= (10×30)/2=150سم².

• المثال العاشر:إذا كان قياس زاوية القطاع 40 درجة، ومساحته 20سم²، جد طول القوس المقابل له.
  • الحل:
  • باستخدام قانون مساحة القطاع الدائري= π×نق²×(هـ/360)، ينتج أن: 20=3.14×نق²×(40/360)، ومنه نق=7.6سم.
  • باستخدام قانون مساحة القطاع الدائري=(نصف القطر×طول قوس القطاع)/2، ينتج أن: 20=(7.6×طول قوس القطاع)/2، ومنه طول قوس القطاع=5.3سم.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة الدائرة يمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف أحسب مساحة الدائرة، قانون مساحة نصف الدائرة.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط ومساحة الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط الدائرة ومساحتها.