books the law of spaces
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
قانون المساحات (Info)
اشتقاق نيوتن
حين يدور كوكب حول الشمس، الخط الواصل ما بين الشمس والكوكب يقطع مساحات متساوية في أزمنة متساوية. هذا كان معروف منذ كيبلر في قانونه الثاني لحركة الكواكب. إشتق نيوتن إثبات هندسي خاص، ومن ثم بدأ في توضيح أن القوة الجاذبة للشمس هي سبب كل قوانين كيبلر.
في الفترة الأولى من الوقت، يتحرك جسم من نقطة A إلى نقطة B. إذا لم يتم تعطيله، سيكمل مسيره إلى نقطة c في الفترة الثانية من الزمن. عندما يصل الجسم إلى النقطة B، يستقبل دفعة موجهة إلى النقطة S. هذه الدفعة تعطيه سرعة إضافية صغيرة في تجاه S، بحيث أن إذا كانت هذه هي سرعته الوحيدة، سيتحرك من B إلى V في الفترة الثانية من الزمن. بقوانين تكوين السرعات، هاتان السرعتان تجمعان، والنقطة C توجد عن طريق إنشاء متوازي الأضلاع BcCV. لذا ينحرف مسار الجسم بفعل الدفعة حتى يصل إلى النقطة C في نهاية الفترة الثانية. وبما أن المثلثان SBc و SBC لديهم نفس القاعدة SB ونفس الارتفاع Bc أو VC، إذاً لديهم أيضاً نفس المساحة. وبالتماثل، المثلث SBc أيضاً لديه نفس مساحة المثلث SAB، لذلك يقطع الجسم نفس المساحة SAB وSBC في نفس الوقت.
عند النقطة C، يستقبل الجسم دفعة أخرى في إتجاه S، والتي من ثم تحيد مساره مجدداً في الفترة الثالثة من الوقت من d إلى D. ومن ثم، تكمل إلى E وما بعدها، المثلثات SAB، SBc، SBC، SCd، SCD، SDe، SDE لديهم جميعاً نفس المساحات. وعند السماح للفترات الزمنية أن تصبح أقل فأقل، المسار ABCDE يقترب مالانهائياً إلى منحنى مستمر.
لاحظ أن بما أن هذا الاشتقاق هندسي، ولا توجد قوة معينة محددة، لذا تثبت قانون أكثر عمومية عن قانون كيبلر الثاني لحركة الكواكب. فهى توضح أن قانون المساحات يمكن تطبيقه على أي قوة مركزية، تجاذبية أو تنافرية، متصلة أو غير متصلة، أو صفرية.
حفظ الزخم الزاوي في قانون المساحات
تناسب الزخم الزاوي مع المساحة المقطوعة بجسم متحرك يمكن إدراكها عن طريق ملاحظة أن قواعد المثلثلات، أي الخطوط الواصلة من S إلى الجسم، متكافئة مع نصف القطر r، وارتفاع المثلثات متناسب مع المركبة العمودية للسرعة v⊥. لذلك، إذا كانت المساحة المقطوعة في وحدة الزمن ثابتة، إذاَ بصيغة مساحة المثلث (2/1)(القاعدة)(الارتفاع)، المضروب (القاعدة)(الارتفاع)، وبالتالي مضروب rv⊥ ثابت: أي إذا قل r وطول القاعدة، لابد وأن تزيد v⊥ وطول الارتفاع. الوزن ثابت، إذاً الزخم الزاوي rmv⊥ محفوظ بهذا التبادل بين السرعة والمسافة.
في حالة المثلث SBC، المساحة تساوي (1/2)(SB)(VC). أياً كان مكان تواجد C في النهاية بسبب الدفعة المطبقة عند B، فالمضروب (SB)(VC)، وبالتالي rmv⊥ يبقى ثابتاً. وهكذا لكل مثلث.
