books relationship with other derivations
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
العلاقة مع الاشتقاقات الأخرى (Info)
هناك تعريفات أخرى تُستعمل للقيام بالاشتقاقات في الفضاء متعدد المتغيرات. فبالنسبة إلى فضاء المتجه الطوبولوجي, يكون الاشتقاق الأكثر شيوعاً هو اشتقاق فريشيه Fréchet derivative, التي تستعمل النظيم. وفي حالة فضاء المصفوفات، هناك العديد من النظيمات المصفوفية matrix norms متوفرة، والتي تُعتبر جميعها متكافئة عندما يكون الفضاء محدود الأبعاد. على أية حال، إن الاشتقاق المصفوفي المُعرف في هذه المقالة ليست لها أي فائدة لأي عملية طوبولوجية في M(n,m). كما أنها أقتصرت فقط على ناحية الاشتقاقات الجزئية, التي تُعتبر حساسة فقط للتغيرات في بعدٍ واجد في زمنٍ ما، ولذلك فأنها ليست محددة ببنية تفاضلية كاملة للفضاء. على سبيل المثال، فأنه من الممكن لخريطة واحدة أن تحوي على جميع الاشتقاقات الجزئية الموجودة في نقطة، إلا أنه لم يعد هذا موجوداً في دراسة طوبولوجيا الفضاء. أنظر مبرهنة هارتوغز Hartogs" theorem كمثال. إن الاشتقاق المصفوفي ليست حالة خاصة لاشتقاق فريشيه لفضاء المصفوفات، بل أنه ترميز مستقل وأكثر سهولة لتتبع العديد من الاشتقاقات الجزئية للقيام بالحسابات عليها، على الرغم من أن هذه الدالة في هذه الحالة تكون مفاضلة فريشيه Fréchet differentiable, إلا إن كلا الاسمين يؤديان إلى نفس المعنى.
