books quadratic expression analysis
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
تحليل العبارة التربيعية (Info)
خطوات تحليل العبارة التربيعية
يتم تحليل العبارة التربيعية التي تكون على الصورة أس2 + ب س + جـ = 0، باستخدام الخطوات الآتية:
الخطوة الأولى: إيجاد عددين يكون حاصل ضربهما يساوي أ×جـ ومجموعهما يساوي ب، وذلك كما في المثال الآتي:
مثال: 2س2 + 7س + 3، يمكن إيجاد العددين كما يأتي:
- أ×جـ هي 2×3 وتساوي 6، و ب هي 7.
- عوامل العدد 6 هي 1، 2، 3، 6.
- العددان هما 1 و 6، حيث إنّ حاصل ضربهما يساوي 6، ومجموعهما يساوي 7.
الخطوة الثانية: كتابة الحد الأوسط باستخدام الرقمين 1، 6، وذلك على النحو الآتي:
2س2 + 6س + س +3.
الخطوة الثالثة: إيجاد عامل مشترك من كل حدين، وذلك على النحو الآتي:
- أول حدّين: 2س2 + 6س فتصبح 2س(س + 3).
- آخر حدّين: س + 3.
- فتصبح المسألة 2س(س + 3) + (س + 3).
الخطوة الرابعة: إذا تمت الخطوة الثالثة بنجاح فإنه ينتج عامل مشترك في كلا الحدين، وهو في هذا السؤال (س + 3)، وبالتالي فإن ناتج التحليل يكون كالآتي:
=2س(س + 3) + (س + 3)
=2س(س + 3) + 1(س + 3)
=(2س + 1)(س + 3)
للتحقق: (2س + 1)(س + 3)= 2س2 + 6س + س + 3= 2س2 + 7س + 3، إذاً الحل صحيح.
أمثلة على تحليل العبارة التربيعية
المثال الأول
مثال: ما حل العبارة التربيعية الآتية س2 + 16 = 10س؟
يمكن تحليل العبارة التربيعية الآتية بالخطوات الآتية:
- كتابة المعادلة بالشكل الصحيح بحيث يكون الطرف الآخر يساوي صفراً، وذلك كما يأتي س2 -10س + 16= 0.
- إيجاد العوامل باستخدام طريقة إيجاد العوامل، للحصول على العوامل (س - 2)(س - 8).
- إيجاد قيمة العوامل عن طريق المساواة بالصفر، وذلك كما يأتي:
س - 2=0، س-8=0. - وبالتالي فإن قيمة العوامل هي س=2، س=8.
المثال الثاني
مثال: ما ناتج تحليل العبارة التربيعية الآتية س2 + 5س = 0؟
يتم حل المثال الآتي باستخدام الخطوات الآتية:
- إيجاد عامل مشترك من كلا الحدين، وهو هنا "س".
- تصبح المسألة س(س + 5).
- وبالتالي فإن ناتج التحليل هو س(س+5).
