إن مجموعة الأعداد الجذرية لا تعد تسلسلًا خطيًا. وعلى الرغم من أن خاصية ب) تكون مستوفية الشروط، فإن خاصية أ) لا تكون كذلك. لاحظ المجموعة الفرعية:
A = { x | x < √2 }
من مجموعة الأعداد الجذرية. وبرغم ذلك، يتم تحديد هذه المجموعة من الأعلى بواسطة أي عدد جذري أكبر من √2 (على سبيل المثال؛ 3)، ولا يكون بها أصغر حد علوي في الأعداد الجذرية.
إن مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة بترتيبها المعتاد لا تعتبر تسلسلًا خطيًا. تكون خاصية أ) مستوفية الشروط (افترض أن A مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة التي تحدها من الأعلى. عندئذٍ، فإن A تكون منتهية وبالتالي يوجد بها أقصى عدد. ويكون هذا العدد الأقصى أصغر حد علوي مطلوب لـ A). ومن ناحية أخرى، فإن الخاصية ب) ليست كذلك. وفي الواقع، يكون 5 عددًا صحيحًا موجبًا وكذلك 6، ولكن لا يوجد عدد صحيح موجب يقع بين العددين.
المجموعة المرتبة A المكونة من أعداد حقيقية غير صفرية:
A = (-∞, 0) ∪ (0, +∞)
لا يعتبر تسلسلًا خطيًا. الخاصية ب) تكون مستوفية الشروط. ومع ذلك، إذا كانت B مجموعة من الأرقام الحقيقية السالبة:
B = (-∞, 0)
عندئذٍ، تكون B مجموعة فرعية لـ A ويتم حدها من الأعلى (بواسطة أي عنصر لـ A أكبر من 0؛ على سبيل المثال 61)، ولا يوجد بها أصغر حد علوي في B. لاحظ أن 0 لا يعتبر حدًا لـ B بما أن 0 ليس عنصرًا لـ A.
افترض أن Z- تدل على مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة وA = (0,5) ∪ (5,+∞). افترض أن:
S = Z- ∪ A
عندئذٍ، فإن S لا تستوفي شروط خاصية أ) ولا خاصية ب). والإثبات يكون مماثلًا للأمثلة السابقة.
We require cookies for this site to function. Please enable them to continue.
نحن نظهر لك هذه الرسالة لأننا نحترم خصوصيتك.
By using this website, you consent to us collecting cookies to provide you with a better user experience,
more details.
You cannot browse the site since you refused the use of cookies, as the site relies primarily on them to work.