العربية  

books examples are not examples

If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.

View more

نماذج لا تعتبر أمثلة (Info)


  • إن مجموعة الأعداد الجذرية لا تعد تسلسلًا خطيًا. وعلى الرغم من أن خاصية ب) تكون مستوفية الشروط، فإن خاصية أ) لا تكون كذلك. لاحظ المجموعة الفرعية:
A = { x | x < &radic;2 }
من مجموعة الأعداد الجذرية. وبرغم ذلك، يتم تحديد هذه المجموعة من الأعلى بواسطة أي عدد جذري أكبر من &radic;2 (على سبيل المثال؛ 3)، ولا يكون بها أصغر حد علوي في الأعداد الجذرية.
  • إن مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة بترتيبها المعتاد لا تعتبر تسلسلًا خطيًا. تكون خاصية أ) مستوفية الشروط (افترض أن A مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة التي تحدها من الأعلى. عندئذٍ، فإن A تكون منتهية وبالتالي يوجد بها أقصى عدد. ويكون هذا العدد الأقصى أصغر حد علوي مطلوب لـ A). ومن ناحية أخرى، فإن الخاصية ب) ليست كذلك. وفي الواقع، يكون 5 عددًا صحيحًا موجبًا وكذلك 6، ولكن لا يوجد عدد صحيح موجب يقع بين العددين.
  • المجموعة المرتبة A المكونة من أعداد حقيقية غير صفرية:
A = (-∞, 0) ∪ (0, +∞)
لا يعتبر تسلسلًا خطيًا. الخاصية ب) تكون مستوفية الشروط. ومع ذلك، إذا كانت B مجموعة من الأرقام الحقيقية السالبة:
B = (-∞, 0)
عندئذٍ، تكون B مجموعة فرعية لـ A ويتم حدها من الأعلى (بواسطة أي عنصر لـ A أكبر من 0؛ على سبيل المثال 61)، ولا يوجد بها أصغر حد علوي في B. لاحظ أن 0 لا يعتبر حدًا لـ B بما أن 0 ليس عنصرًا لـ A.
  • افترض أن Z- تدل على مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة وA = (0,5) ∪ (5,+∞). افترض أن:
S = Z- ∪ A
عندئذٍ، فإن S لا تستوفي شروط خاصية أ) ولا خاصية ب). والإثبات يكون مماثلًا للأمثلة السابقة.
Source: wikipedia.org