books examples of a straight line equation
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
# Straight-line equation
# An overview of the straight line equation
# Finding the equation of a straight line
# Examples of slope of a straight line
# math equation straight line
# Straight line equation concept
# Examples of solving a quadratic equation
# Examples of balancing a chemical equation
# Examples of balancing an equation
# Examples of Equation of Circle
# What is the equation of the straight line?
# Examples of calculating the slope of a straight line
# Equations of a straight line in space
# straight line equations of first degree
# The equation of the straight line and the plane
# straight line equation
# Examples of solving cubic equations
# Various examples of straight lines
# The equation representing two straight lines
# Straight line and straight lines
View more
Source: mawdoo3.com
أمثلة على معادلة الخط المستقيم (Info)
- المثال الأول: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين أ (-1، -5)، والنقطة ب (5، 4)؟
- الحل: يمكن حل هذا السؤال بعدة خطوات كما يلي:
- الخطوة الأولى: لنفرض أن النقطة أ تمثل (س1، ص1)، والنقطة ب تمثل (س2، ص2).
- الخطوة الثانية: كتابة معادلة الخط المستقيم المار بالنقطتين، وذلك كما يلي:
- ( ص - ص1)/(س- س1) = (ص2 - ص1)/(س2 - س1)
- الخطوة الثالثة: تعويض القيم في معادلة الخط المستقيم:
- (ص- (-5))/(س- (-1)) = (4- (-5))/ (5-(-1)) =
- (ص+5)/(س+1) = 9/6، ومنه: (ص+5)=9/6×(س+1)، وبفك الأقواس ينتج أن:
- ص+5 =3/2س+3/2، وبطرح (5) من الطرفين ينتج أن:
- ص=3/2س - 7/2 وهي معادلة الخط المستقيم.
- المثال الثاني: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي ميله يساوي (1/3)-، ويمر بالنقطة (-1،1)؟
- الحل: نفرض أن النقطة (-1،1) تمثل (س1، ص1).
- كتابة معادلة الخط المستقيم عند معرفة ميله، ونقطة واقعة عليه كما يلي:
- ص - ص1 = م(س - س1)، ومنه:
- ص-1 = -(1/3)×(س-(-1))، ومنه: ص-1 = -(1/3) × (س+1)، وبفك الأقواس ، وجمع (1) للطرفين ينتج أن:
- ص = -(1/3) س - (1/3) + 1، ومنه: ص = -(1/3)س + (2/3)، وهي تمثل معادلة الخط المستقيم.
- ملاحظة: عندما يكون الميل سالباً فهذا يعني أن الاقتران متناقص؛ أي يميل الخط المستقيم نحو الأسفل بالتوجه من اليسار لليمين.
- المثال الثالث: ما هي معادلة الخط المستقيم المار بالنقطتين (-3،2)، و (8،3)؟
- الحل:
- نفترض أن: (-3،2) هي (س1، ص1)، وأن (8،3) هي (س2،ص2)، ومعادلة الخط المستقيم المار بالنقطتين: (ص-ص1)/(س-س1) = (ص2-ص1)/(س2-س1)، وبالتعويض فيها ينتج أن:
- (ص-3)÷(س-(2-)) = (8-3)÷(3-(-2))، ومنه: (ص-3)÷(س+2) = 5÷5 = 1، ومنه: (ص-3) = (س+2)، وبجمع (3) للطرفين ينتج أن:
- ص=س+5، وهي تمثل معادلة الخط المستقيم.
- المثال الرابع: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي ميله 4، ويمر بالنقطة (3،-2)، حيث إن: س1= 3، وص1= -2؟
- الحل:
- معادلة الخط المستقيم الذي يُعرف ميله، ونقطة يمر فيها هي: (ص-ص1) = م(س - س1)، ويمكن إيجادها كما يلي:
- ص = ص1+م(س - س1)، وبالتعويض فيها ينتج أن: ص= -2+4×(س-3)، ومنه: ص= -2+4س-12، وعليه:
- ص = 4س -14، وهي تمثل معادلة الخط المستقيم.
- المثال الخامس: ما هو الميل، والمقطع الصادي لكل من المعادلات الآتية: أ) ص= 4س+3، ب) 6س + 3ص = 9؟
- الحل:
- المعادلة ص = 4س+3 على الصورة ص=أس+ب، وبالتالي فإن الميل لهذه المعادلة يساوي 4، والمقطع الصادي يساوي 3.
- المعادلة 6س+3ص= 9، يجب تحويلها إلى الصورة: ص=أس+ب، لإيجاد الميل، والمقطع الصادي لها، وذلك كما يلي:
- جعل ص موضوع القانون، وذلك بطرح الحد الجبري 6س من الطرفين، ثم القسمة على 3، لتصبح المعادلة كما يلي: 3ص = -6س+9، وبالقسمة على 3 فإن ص= -2س+3.
- أصبحت المعادلة على الصورة ص= أس+ب، وبالتالي فإن الميل=-2، والمقطع الصادي 3.
- المثال السادس: إذا كان الميل لخط مستقيم يساوي 5، والمقطع الصادي يساوي 3، فما هي معادلة الخط المستقيم؟
- الحل:
- معادلة الخط المستقيم الذي يُعرف ميله ونقطة تقاطعه مع محور الصادات هي: ص=أس+ب.
- وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم المطلوب هي: ص=5س+3.
- المثال السابع: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (-5،2)، وفيه المقطع السيني 3؟
- الحل:
- معادلة الخط المستقيم ص = أ س + ب، ولتطبيق هذه المعادلة نحتاج إلى الميل، وقيمة (ب)، ويمكن إيجادهما على النحو الآتي:
- لإيجاد الميل نحتاج إلى نقطتين، وبما أن المقطع السيني (نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور السينات عندما تكون ص=0)، يساوي 3 فإن النقطة الثانية تساوي (0،3)، وبالتالي فإن الميل هو:
- الميل = ص2 - ص1/س2 - س1= 5 - 0 / -2 -3= -1.
- معادلة الخط المستقيم ص = -س+ب، ولإيجاد قيمة ب يتم اتباع الخطوات الآتية:
- تعويض أي من النقطتين (0،3)، أو (-2، 5) في المعادلة، لينتج أن:
- بتعويض النقطة (0،3) فإن 0 = -3+ب، وبالتالي فإن ب = 3.
- وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم ص= -س+3
- ملاحظة: عند التعويض في قانون الميل فإنه يمكن اختيار أي من النقطتين لتكون (س1، ص1)، واختيار الأخرى لتكون (س2، ص2)، وفي الحالتين يمكن الحصول على نفس النتيجة.
- المثال الثامن: ماهي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (4 ، 12-)، ومقطعه الصادي يساوي 9؟
- الحل:
- معادلة الخط المستقيم ص = أ س + ب، ولتطبيق هذه المعادلة نحتاج إلى الميل، وقيمة (ب) = 9؛ لأن قيمة المقطع الصادي= 9، ويمكن إيجاد الميل على النحو الآتي:
- الميل = ص2 -ص1/س2 - س1، ولإيجاد الميل فإننا نحتاج إلى نقطة ثانية وهي (9،0)، وذلك لأن المقطع الصادي هو قيمة ص عندما س تساوي صفر، وبالتالي فإن الميل = (-12-9)/ (4-0) = 4 /21-.
- التعويض في معادلة الخط المستقيم، وذلك كما يلي:
- ص= (21/4-)س+9.
- المثال التاسع: ما هو ميل الخط المستقيم الذي معادلته 7س+28ص= 84؟
- الحل:
- الخط المسستقيم الذي يكون على صورة ص= أس+ب ميله يساوي أ، وبالتالي فإنه يجب كتابة هذه المعادلة على هذه الصورة كما يلي:
- 7س + 28ص = 84، وبطرح (7س) من الطرفين ينتج أن: 28ص=-7س+84، وبقسمة الطرفين على (28)، ينتج أن:
- ص=(7/28)-س+84/28، ومنه: ص = (1/4-)س+3
- بما أن المعادلة أصبحت على الصورة ص = أ س + ب، فإن الميل يساوي (1/4-).
- المثال العاشر: خط مستقيم معادلته ص= 3س-6، ومستقيم آخر معادلته 2س = (2/3)ص + 4 فعند أي نقطة يتقاطع المستقيمان؟
- الحل:
- يمكن إعادة ترتيب الحدود الجبرية في المستقيم الثاني، وجعل ص موضوع القانون لتوحيد شكل المعادلة مع معادلة المستقيم الأول، وذلك كما يلي:
- 2س = (2/3)ص + 4، وبطرح الرقم 4 من الطرفين، وبضرب الطرفين بمقلوب معامل ص (3/2)، ينتج أن: ص= 3س-6.
- يُلاحظ أن المستقيمين لهما نفس المعادلة، وهذا يعني أن المستقيمين يتقاطعان عند جميع النقاط.
