books examples of calculating the volume of a cube

• المثال الأول: ما هو حجم المكعب الذي طول أحد أضلاعه 12.5 متر؟
  • الحل: حجم الكعب = طول ضلع المكعب³=12.5³= 1,953م³.

• المثال الثاني: مكعب طول أحد أضلاعه 13سم، فما هو حجمه؟
  • الحل: حجم المكعب = طول الضلع×طول الضلع×طول الضلع.
  • بما أن طول الضلع = 13سم، فإنه يمكن إيجاد الحجم كما يلي:
    • حجم المكعب=13×13×13= 2,197سم³.

• المثال الثالث: مفكرة ملاحظات مكعبة الشكل فإذا كان طول أحد أضلاعها 2سم، فما هو حجمها؟
  • الحل: بما أن جميع أطوال أضلاع المكعب متساوية، فإن حجم المكعب = (طول الضلع)³، وبالتالي فإنه يمكن إيجاد الحجم كما يلي:
  • حجم المكعب = 2³= 8 سم³، وهو حجم مفكرة الملاحظات.

• المثال الرابع: إذا كان طول كل ضلع من مكعب الروبيك 5.7سم، فما هو حجم هذا المكعب؟
  • الحل: حجم المكعب = طول الضلع³، وبالتالي: حجم المكعب = (5.7)³= 5.7×5.7×5.7= 185.19سم³، وبالتالي فإن حجم مكعب الروبيك يساوي 185.193سم³.

• المثال الخامس: صندوق مكعب الشكل أبعاده الداخلية 1م×1م×1م، يراد صنعه من الخشب بسمك 5سم، فإذا كانت تكلفة المتر المكعب الواحد 18,600 عملة نقدية، فما هي تكلفة صناعة هذا الصندوق من الخشب علما أن الصندوق مفتوح من الأعلى؟
  • الحل: تكلفة صندوق الخشب = حجم الصندوق مكعب الشكل× تكلفة المتر المكعب من الخشب.
  • لإيجاد حجم الصندوق المكعب فإنه يتم إيجاد الأبعاد الثلاثة الخارجية (الطول، والعرض، والارتفاع) لهذا الصندوق، وذلك كما يلي:
    • الطول الخارجي=الطول الداخلي+سمك الخشب=1م+(2×5سم)، ويساوي 1.10م، وتجدر الإشارة أنه تم ضرب سمك الصندوق بالرقم 2، وذلك لأن الخشب محيط به من الجانبين.
    • العرض الخارجي = 1م + (2 × 5سم)، ويساوي 1.10م.
    • الارتفاع الخارجي=1م+5سم؛ وذلك لأن الصندوق مفتوح من الأعلى، ويساوي 1.05م.
  • بما أن الصندوق سيكون فارغاً من الداخل فإنه يمكن حساب الحجم كما يأتي:
    • حساب حجم المكعب الخارجي، وهو: حجم المكعب الخارجي=طول ضلع المكعب³=(1.10)×(1.10)×(1.05)=1.2705م³.
    • حساب حجم المكعب الداخلي، وهو: حجم المكعب الداخلي=طول ضلع المكعب³=1×1×1=1م³.
    • حجم الخشب المستخدم=حجم المكعب الخارجي - حجم المكعب الداخلي=1.271-1=0.2705م³.
  • حساب تكلفة الخشب المستخدم= 0.2705×18,600= 5,031.30 عملة نقدية.

• المثال السادس: ما هو حجم الماء الذي يمكن وضعه داخل وعاء مكعب الشكل طول أحد أضلاعه 2م؟
  • الحل: حجم المياه التي يمكن وضعها داخل الصندوق = حجم الوعاء المكعب، ويمكن حساب حجم الوعاء المكعب باستخدام القانون:
  • حجم الوعاء=طول ضلع المكعب³ =2م×2م×2م= 8م³، وبالتالي فإن كمية المياه التي يمكن وضعها داخل الوعاء تساوي 8 متر مكعب.

• المثال السابع: ما هو طول ضلع المكعب الذي حجمه يساوي 125 سم³؟
  • الحل: حجم المكعب = (طول الضلع)³، وبالتالي فإنه يمكن إيجاد طول الضلع كما يلي:
    • 125=(طول الضلع)³، وبأخذ الجذر التكعيبي للطرفين ينتج أن: طول الضلع= 5سم.

• المثال الثامن: مكعب طول قطره 3سم، فما هو حجمه؟
  • الحل: يمكن إيجاد حجم المكعب باستخدام العلاقة الآتية: حجم المكعب= 3√×(مكعب طول القطر/9)، ويساوي: 3=3√×(3³/9)= 3√3سم³.

• المثال التاسع: إذا كان طول ضلع مكعب ثلاثة أضعاف طول ضلع مكعب آخر أصغر منه، فما هو الفرق بين حجم كلا المكعبين؟
  • لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
    • نفرض طول ضلع المكعب الصغير س، وبالتالي فإن حجمه يساوي س³.
    • نفرض طول ضلع المكعب الكبير 3س، وبالتالي فإن حجمة (3س)³، ويساوي 27س³.
  • الفرق بين حجم كلا المكعبين= حجم المكعب الكبير/حجم المكعب الصغير، وبالتالي فإن:
    • الفرق في الحجم= 27س³/ س³، ويساوي 27.
  • وهذا يعني أن المكعب الكبير أكبر بـ 27 ضعف من المكعب الصغير.

• المثال العاشر: إذا كانت مساحة أحد أوجه المكعب 16سم²، فما هو حجمه؟
  • الحل: حجم المكعب = طول الضلع³، وبالتالي فإنه لإيجاد الحجم يجب معرفة طول الضلع، ويمكن إيجاده كما يلي:
    • المكعب له سته وجوه كل وجه منها مربع الشكل، ومساحة المربع تساوي طول الضلع²، وعليه: 16= طول الضلع²، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين يمكن إيجاد طول الضلع، ويساوي 4سم.
  • بعد إيجاد طول الضلع يمكن إيجاد الحجم كما يلي:
    • حجم المكعب= 4³، وبالتالي فإن حجم المكعب= 64سم³.

لمزيد من المعلومات حول مساحة المكعب يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة المكعب.