books the total inequality of chebyshev
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
متباينة المجموع لتشيبيشيف (Info)
في الرياضيات، متراجحة المجموع لتشيبيشيف (بالإنجليزية: Chebyshev"s sum inequality) المسماة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الروسي بافنوتي تشيبيشيف، تنص على ما يلي: إذا توفر
و
فإن
وبشكل مشابه، إذا توفر
و
فإن
البرهان
ليكن المجموع التالي
The two sequences are non-increasing, therefore aj − ak and bj − bk have the same sign for any j, k. Hence S ≥ 0.
Opening the brackets, we deduce:
whence
An alternative proof is simply obtained with the rearrangement inequality.
الصيغة المتصلة
هناك أيضا صيغة متصلة لمتراجحة المجموع لتشيبيشيف.
إذا كانت f وg دالتين ذات قيم حقيقية وقابلتين للتكامل على المجال [0,1], كلاهما تنازلي، أو كلاهما تصاعدي، فإن:
with the inequality reversed if one is non-increasing and the other is non-decreasing.
