books the full derivative and the partial derivative
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
المشتقة الكاملة والمشتقة الجزئية (Info)
تصادفنا في الميكانيكا مسائل تكون فيها الدالة لا تعتمد فقط على إحداثيات الموقع و وإنما أيضا على الزمن. أي تكون : و إحداثيات مواقع نقطة تتحرك وتغير موضعها بمرور الزمن. في تلك الحالة تصبح دالة الحركة :
وهي معتمدة بطريقتان مع الزمن ، حيث أن نفسها تعتمد على الزمن .
- يسمى اعتماد على الزمن مباشرة "اعتمادا بسيطا " أو "اعتمادا مباشرا" Explicit،
- وإذا كانت إحداثيات الموقع و هي الأخرى معتمدة على الزمن فيسمى اعتماد على الزمن "اعتمادا ضمنيا" Implicit.
نسمي المشتقة "مشتقة جزئية " للدالة بالنسبة للزمن عندما نعني المشتقة الجزئية للعلاقة الأولى، أي :
حيث تكون كل من و ثابتين.أي أن تلك الحالة تراعي الاعتماد المباشر للدالة على الزمن.
ومن ناحية أخرى نتحدث عن "المشتقة الكاملة" للدالة بالنسبة للزمن عند تعاملنا مع الدالة المركبة، أي :
وترتبط العلاقتان ببعضهما البعض كالآتي:
و هذه العلاقة تعتبر كلتا الحالتين لاعتماد الدالة "المباشرة " و"الضمنية " على الزمن.
