books rectangle laws
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
View more
Source: mawdoo3.com
قوانين المستطيل (Info)
قوانين حساب محيط المستطيل
يُمكن تعريف محيط المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle Perimeter) على أنه المسافة الإجمالية حول سطح المستطيل، ويُقاس المحيط باستخدام إحدى وحدات قياس الطول، ويتم حسابه بعدّة طرق هي كما يأتي:
- حساب المحيط باستخدام الطول والعرض، وهو القانون الأكثر شيوعاً، ويساوي ضعفي مجموع الطول والعرض؛ حيث:
- محيط المستطيل=2×(الطول+العرض)، وبالرموز: ح=2(أ+ب)؛ حيث:
- أ: طول المستطيل.
- ب: عرض المستطيل.
- محيط المستطيل=2×(الطول+العرض)، وبالرموز: ح=2(أ+ب)؛ حيث:
- حساب المحيط باستخدام القطر والطول أو العرض، حيث:
- محيط المستطيل=2×الطول+2×(القطر²- الطول²)√، وبالرموز: ح=2أ+2(ق²-أ²)√، أو محيط المستطيل=2×العرض+2×(القطر²- العرض²)√، وبالرموز: ح=2ب+2(ق²-ب²)√؛ حيث:
- أ: طول المستطيل.
- ب: عرض المستطيل.
- ح: محيط المستطيل.
- ق: قطر المستطيل.
- محيط المستطيل=2×الطول+2×(القطر²- الطول²)√، وبالرموز: ح=2أ+2(ق²-أ²)√، أو محيط المستطيل=2×العرض+2×(القطر²- العرض²)√، وبالرموز: ح=2ب+2(ق²-ب²)√؛ حيث:
- حساب المحيط باستخدام المساحة والطول أو العرض، حيث:
- محيط المستطيل=2×الطول+2×(المساحة/الطول)، وبالرموز: ح=2أ+2(م/أ)، أو محيط المستطيل=2×العرض+2×(المساحة/العرض)، وبالرموز: ح=2ب+2(م/ب)، حيث:
- أ: طول المستطيل.
- ب: عرض المستطيل.
- م: مساحة المستطيل.
- محيط المستطيل=2×الطول+2×(المساحة/الطول)، وبالرموز: ح=2أ+2(م/أ)، أو محيط المستطيل=2×العرض+2×(المساحة/العرض)، وبالرموز: ح=2ب+2(م/ب)، حيث:
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط المستطيل يُمكنك قراءة المقالات الآتية: قانون محيط المستطيل.
قوانين حساب مساحة المستطيل
يُمكن تعريف مساحة المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle Area) على أنها مقدار الحيّز أو الفراغ المحصور داخل المستطيل، وتقاس بوحدة الطول المربعة، ويتم حسابها بعدّة طرق هي كما يأتي:
- باستخدام الطول والعرض، وهو القانون الأكثر شيوعاً ويساوي طول المستطيل مضروباً في عرضه؛ حيث:
- مساحة المستطيل=الطول×العرض، وبالرموز: م=أ×ب؛ حيث:
- أ: طول المستطيل.
- ب: عرض المستطيل.
- مساحة المستطيل=الطول×العرض، وبالرموز: م=أ×ب؛ حيث:
- حساب المساحة باستخدام المحيط والطول أو العرض، حيث:
- مساحة المستطيل=(محيط المستطيل×الطول-2×الطول²)/2، وبالرموز: م=(ح أ -2أ²)/2، أو مساحة المستطيل=(محيط المستطيل×العرض-2×العرض²)/2، وبالرموز: م=(ح ب -2ب²)/2؛ حيث:
- أ: طول المستطيل.
- ب: عرض المستطيل.
- ح: محيط المستطيل.
- م: مساحة المستطيل.
- مساحة المستطيل=(محيط المستطيل×الطول-2×الطول²)/2، وبالرموز: م=(ح أ -2أ²)/2، أو مساحة المستطيل=(محيط المستطيل×العرض-2×العرض²)/2، وبالرموز: م=(ح ب -2ب²)/2؛ حيث:
- حساب المساحة باستخدام القطر والطول أو العرض، حيث:
- مساحة المستطيل=الطول×(القطر²-الطول²)√، وبالرموز: م=أ(ق²-أ²)√، أو مساحة المستطيل=العرض×(القطر²-العرض²)√، وبالرموز: م=ب(ق²- ب²)√؛ حيث:
- أ: طول المستطيل.
- ب: عرض المستطيل.
- ق: قطر المستطيل.
- م: مساحة المستطيل.
- مساحة المستطيل=الطول×(القطر²-الطول²)√، وبالرموز: م=أ(ق²-أ²)√، أو مساحة المستطيل=العرض×(القطر²-العرض²)√، وبالرموز: م=ب(ق²- ب²)√؛ حيث:
- حساب المساحة باستخدام القطر وجيب الزاوية الحادّة المحصورة بين القطرين، عن طريق ضرب مربع القطر في جيب الزاوية الحادّة، ثمّ قسمة المقدار على 2، حيث:
- مساحة المستطيل=القطر²× جيب الزاوية الحادّة/2، وبالرموز: م=ق²×(جا(β)/ 2)؛ حيث:
- β: الزاوية الحادة المحصورة بين قطري المستطيل.
- ق: قطر المستطيل.
- م: مساحة المستطيل.
- مساحة المستطيل=القطر²× جيب الزاوية الحادّة/2، وبالرموز: م=ق²×(جا(β)/ 2)؛ حيث:
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة المستطيل يُمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف نحسب مساحة المستطيل، قانون مساحة ومحيط المستطيل.
قوانين حساب أقطار المستطيل
يُمكن حساب أطوال أقطار (بالإنجليزية: Diagonal) المستطيل بعدّة طرق هي كما يأتي:
- باستخدام نظريّة فيثاغورس: وذلك بأحذ الجذر التربيعي لمجموع مربعي الطول والعرض، لينتج أن:
- قطر المستطيل=(الطول²+العرض²)√، وبالرموز: ق=(أ²+ب²)√؛ حيث:
- ق: قطر المستطيل.
- أ: طول المستطيل.
- ب: عرض المستطيل.
- قطر المستطيل=(الطول²+العرض²)√، وبالرموز: ق=(أ²+ب²)√؛ حيث:
- حساب القطر باستخدام المساحة والطول أو العرض حيث:
- قطر المستطيل=(المساحة²/الطول²+الطول²)√، وبالرموز: ق=(م²/أ² +أ²)√، أو قطر المستطيل=(المساحة²/العرض²+العرض²)√، وبالرموز: ق=(م²/ب²+ب²)√؛ حيث:
- ق: قطر المستطيل.
- أ: طول المستطيل.
- ب: عرض المستطيل.
- م: مساحة المستطيل.
- قطر المستطيل=(المساحة²/الطول²+الطول²)√، وبالرموز: ق=(م²/أ² +أ²)√، أو قطر المستطيل=(المساحة²/العرض²+العرض²)√، وبالرموز: ق=(م²/ب²+ب²)√؛ حيث:
- حساب القطر باستخدام المحيط والطول أو العرض: حيث:
- قطر المستطيل=(2×الطول²-المحيط×الطول+(المحيط²)/4)√، وبالرموز: ق=(2×أ²-ح×أ+(ح²)/4)√، أو قطر المستطيل=(2×العرض²-المحيط×العرض+(المحيط²)/4)√، وبالرموز: ق=(2×ب²-ح×ب+(ح²)/4)√؛ حيث:
- ق: قطر المستطيل.
- أ: طول المستطيل.
- ب: عرض المستطيل.
- ح: محيط المستطيل.
- قطر المستطيل=(2×الطول²-المحيط×الطول+(المحيط²)/4)√، وبالرموز: ق=(2×أ²-ح×أ+(ح²)/4)√، أو قطر المستطيل=(2×العرض²-المحيط×العرض+(المحيط²)/4)√، وبالرموز: ق=(2×ب²-ح×ب+(ح²)/4)√؛ حيث:
- حساب القطر باستخدام جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل والضلع المقابل للزاوية، حيث:
- قطر المستطيل=الضلع المقابل/جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل، وبالرموز: ق=أ/جاα؛ حيث:
- ق: قطر المستطيل.
- أ: طول ضلع المستطيل المقابل للزاوية (α).
- α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل.
- قطر المستطيل=الضلع المقابل/جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل، وبالرموز: ق=أ/جاα؛ حيث:
- باستخدام جيب التمام للزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل والضلع المجاور للزاوية، حيث:
- قطر المستطيل=الضلع المجاور/جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل، وبالرموز: ق=ب/جتاα؛ حيث:
- ق: قطر المستطيل.
- ب: طول ضلع المستطيل المجاور للزاوية (α).
- α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل .
- قطر المستطيل=الضلع المجاور/جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل، وبالرموز: ق=ب/جتاα؛ حيث:
- باستخدام جيب الزاوية الحادة بين القطرين ومساحة المستطيل: حيث:
- قطر المستطيل= (2×المساحة×جيب الزاوية الحادة)√، وبالرموز: ق=(2×م×جاβ)√؛ حيث:
- ق: قطر المستطيل.
- م: مساحة المستطيل.
- β: الزاوية الحادة المحصورة بين قطري المستطيل.
- قطر المستطيل= (2×المساحة×جيب الزاوية الحادة)√، وبالرموز: ق=(2×م×جاβ)√؛ حيث:
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول قطر المستطيل يُمكنك قراءة المقالات الآتية: ما هو قطر المستطيل.
قوانين حساب أبعاد المستطيل
يُمكن حساب أطوال أضلاع المستطيل بعدّة طرق هي كما يأتي:
- حساب طول الضلع باستخدام القطر وطول الضلع الآخر:
- طول الضلع=(القطر²- طول الضلع الآخر²)√، وبالرموز: أ=(ق²- ب²)√.
- حساب طول الضلع باستخدام المساحة وطول الضلع الآخر:
- طول الضلع=المساحة/طول الضلع الآخر، وبالرموز: أ=م/ب.
- حساب طول الضلع باستخدام المحيط وطول الضلع الآخر:
- طول الضلع=(المحيط- 2×طول الضلع الآخر)/2، وبالرموز: أ= (ح- 2ب)/2.
- حساب طول الضلع باستخدام القطر والزاوية المحصورة بين القطر والضلع المطلوب قياسه:
- طول المستطيل= القطر×جيب تمام الزاوية α، أو عرض المستطيل= القطر×جيب الزاوية α، وبالرموز: أ=ق×جتاα، ب=ق×جاα؛ حيث:
- أ: طول المستطيل، وهو الضلع الأطول فيه والضلع المجاور للزاوية α.
- α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل .
- ب: عرض المستطيل، وهو الضلع المقابل للزاوية α، والضلع الأقصر في المستطيل.
- طول المستطيل= القطر×جيب تمام الزاوية α، أو عرض المستطيل= القطر×جيب الزاوية α، وبالرموز: أ=ق×جتاα، ب=ق×جاα؛ حيث:
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول كيفية إيجاد أبعاد المستطيل يُمكنك قراءة المقالات الآتية: كيفية إيجاد طول وعرض المستطيل.
قوانين أخرى متعلقة بالمستطيل
من القوانين الأخرى المتعلقة بالمستطيل ما يأتي:
- يُمكن إيجاد الزاوية المحصورة بين قطر المستطيل والقاعدة بعدّة طرق هي كما يأتي:
- باستخدام القطر وأحد الأضلاع: جيب الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة=الضلع المقابل/ القطر، وبالرموز: جاα=ب/ق، أو جيب تمام الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة=الضلع المجاور/القطر، وبالرموز: جتاα=أ/ق؛ حيث:
- أ: طول المستطيل، وهو الضلع الأطول فيه والضلع المجاور للزاوية α.
- α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل (قاعدته).
- ب: عرض المستطيل، وهو الضلع المقابل للزاوية α، والضلع الأقصر في المستطيل.
- باستخدام الزاوية الحادة بين الأقطار: الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة= الزاوية الحادة بين القطرين/2، وبالرموز: α=β/2؛ حيث:
- α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل (قاعدته).
- β: الزاوية الحادة المحصورة بين القطرين.
- باستخدام القطر وأحد الأضلاع: جيب الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة=الضلع المقابل/ القطر، وبالرموز: جاα=ب/ق، أو جيب تمام الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة=الضلع المجاور/القطر، وبالرموز: جتاα=أ/ق؛ حيث:
- يُمكن إيجاد الزاوية الحادة بين قطري المستطيل (β) بعدّة طرق هي كما يأتي:
- باستخدام الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة: وهي بإعادة ترتيب القانون السابق: الزاوية الحادة بين قطري المستطيل=2×الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة، وبالرموز: (β=2×α).
- باستخدام المساحة والقطر: جيب الزاوية الحادة بين قطري المستطيل=(2×المساحة)/ القطر²، وبالرموز: (جاβ)= 2م/ق²؛ حيث:
- م: مساحة المستطيل.
- ق: قطر المستطيل.
- β: الزاوية الحادة المحصورة بين القطرين.
