كتب rectangle laws

قوانين حساب محيط المستطيل

يُمكن تعريف محيط المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle Perimeter) على أنه المسافة الإجمالية حول سطح المستطيل، ويُقاس المحيط باستخدام إحدى وحدات قياس الطول، ويتم حسابه بعدّة طرق هي كما يأتي:

• حساب المحيط باستخدام الطول والعرض، وهو القانون الأكثر شيوعاً، ويساوي ضعفي مجموع الطول والعرض؛ حيث:
  • محيط المستطيل=2×(الطول+العرض)، وبالرموز: ح=2(أ+ب)؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.

• حساب المحيط باستخدام القطر والطول أو العرض، حيث:
  • محيط المستطيل=2×الطول+2×(القطر²- الطول²)√، وبالرموز: ح=2أ+2(ق²-أ²)√، أو محيط المستطيل=2×العرض+2×(القطر²- العرض²)√، وبالرموز: ح=2ب+2(ق²-ب²)√؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
    • ح: محيط المستطيل.
    • ق: قطر المستطيل.

• حساب المحيط باستخدام المساحة والطول أو العرض، حيث:
  • محيط المستطيل=2×الطول+2×(المساحة/الطول)، وبالرموز: ح=2أ+2(م/أ)، أو محيط المستطيل=2×العرض+2×(المساحة/العرض)، وبالرموز: ح=2ب+2(م/ب)، حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
    • م: مساحة المستطيل.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط المستطيل يُمكنك قراءة المقالات الآتية: قانون محيط المستطيل.

قوانين حساب مساحة المستطيل

يُمكن تعريف مساحة المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle Area) على أنها مقدار الحيّز أو الفراغ المحصور داخل المستطيل، وتقاس بوحدة الطول المربعة، ويتم حسابها بعدّة طرق هي كما يأتي:

• باستخدام الطول والعرض، وهو القانون الأكثر شيوعاً ويساوي طول المستطيل مضروباً في عرضه؛ حيث:
  • مساحة المستطيل=الطول×العرض، وبالرموز: م=أ×ب؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.

• حساب المساحة باستخدام المحيط والطول أو العرض، حيث:
  • مساحة المستطيل=(محيط المستطيل×الطول-2×الطول²)/2، وبالرموز: م=(ح أ -2أ²)/2، أو مساحة المستطيل=(محيط المستطيل×العرض-2×العرض²)/2، وبالرموز: م=(ح ب -2ب²)/2؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
    • ح: محيط المستطيل.
    • م: مساحة المستطيل.

• حساب المساحة باستخدام القطر والطول أو العرض، حيث:
  • مساحة المستطيل=الطول×(القطر²-الطول²)√، وبالرموز: م=أ(ق²-أ²)√، أو مساحة المستطيل=العرض×(القطر²-العرض²)√، وبالرموز: م=ب(ق²- ب²)√؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
    • ق: قطر المستطيل.
    • م: مساحة المستطيل.

• حساب المساحة باستخدام القطر وجيب الزاوية الحادّة المحصورة بين القطرين، عن طريق ضرب مربع القطر في جيب الزاوية الحادّة، ثمّ قسمة المقدار على 2، حيث:
  • مساحة المستطيل=القطر²× جيب الزاوية الحادّة/2، وبالرموز: م=ق²×(جا(β)/ 2)؛ حيث:
    • β: الزاوية الحادة المحصورة بين قطري المستطيل.
    • ق: قطر المستطيل.
    • م: مساحة المستطيل.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة المستطيل يُمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف نحسب مساحة المستطيل، قانون مساحة ومحيط المستطيل.

قوانين حساب أقطار المستطيل

يُمكن حساب أطوال أقطار (بالإنجليزية: Diagonal) المستطيل بعدّة طرق هي كما يأتي:

• باستخدام نظريّة فيثاغورس: وذلك بأحذ الجذر التربيعي لمجموع مربعي الطول والعرض، لينتج أن:
  • قطر المستطيل=(الطول²+العرض²)√، وبالرموز: ق=(أ²+ب²)√؛ حيث:
    • ق: قطر المستطيل.
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.

• حساب القطر باستخدام المساحة والطول أو العرض حيث:
  • قطر المستطيل=(المساحة²/الطول²+الطول²)√، وبالرموز: ق=(م²/أ² +أ²)√، أو قطر المستطيل=(المساحة²/العرض²+العرض²)√، وبالرموز: ق=(م²/ب²+ب²)√؛ حيث:
    • ق: قطر المستطيل.
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
    • م: مساحة المستطيل.

• حساب القطر باستخدام المحيط والطول أو العرض: حيث:
  • قطر المستطيل=(2×الطول²-المحيط×الطول+(المحيط²)/4)√، وبالرموز: ق=(2×أ²-ح×أ+(ح²)/4)√، أو قطر المستطيل=(2×العرض²-المحيط×العرض+(المحيط²)/4)√، وبالرموز: ق=(2×ب²-ح×ب+(ح²)/4)√؛ حيث:
    • ق: قطر المستطيل.
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
    • ح: محيط المستطيل.

• حساب القطر باستخدام جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل والضلع المقابل للزاوية، حيث:
  • قطر المستطيل=الضلع المقابل/جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل، وبالرموز: ق=أ/جاα؛ حيث:
    • ق: قطر المستطيل.
    • أ: طول ضلع المستطيل المقابل للزاوية (α).
    • α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل.

• باستخدام جيب التمام للزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل والضلع المجاور للزاوية، حيث:
  • قطر المستطيل=الضلع المجاور/جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل، وبالرموز: ق=ب/جتاα؛ حيث:
    • ق: قطر المستطيل.
    • ب: طول ضلع المستطيل المجاور للزاوية (α).
    • α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل .

• باستخدام جيب الزاوية الحادة بين القطرين ومساحة المستطيل: حيث:
  • قطر المستطيل= (2×المساحة×جيب الزاوية الحادة)√، وبالرموز: ق=(2×م×جاβ)√؛ حيث:
    • ق: قطر المستطيل.
    • م: مساحة المستطيل.
    • β: الزاوية الحادة المحصورة بين قطري المستطيل.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول قطر المستطيل يُمكنك قراءة المقالات الآتية: ما هو قطر المستطيل.

قوانين حساب أبعاد المستطيل

يُمكن حساب أطوال أضلاع المستطيل بعدّة طرق هي كما يأتي:

• حساب طول الضلع باستخدام القطر وطول الضلع الآخر:
  • طول الضلع=(القطر²- طول الضلع الآخر²)√، وبالرموز: أ=(ق²- ب²)√.

• حساب طول الضلع باستخدام المساحة وطول الضلع الآخر:
  • طول الضلع=المساحة/طول الضلع الآخر، وبالرموز: أ=م/ب.

• حساب طول الضلع باستخدام المحيط وطول الضلع الآخر:
  • طول الضلع=(المحيط- 2×طول الضلع الآخر)/2، وبالرموز: أ= (ح- 2ب)/2.

• حساب طول الضلع باستخدام القطر والزاوية المحصورة بين القطر والضلع المطلوب قياسه:
  • طول المستطيل= القطر×جيب تمام الزاوية α، أو عرض المستطيل= القطر×جيب الزاوية α، وبالرموز: أ=ق×جتاα، ب=ق×جاα؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل، وهو الضلع الأطول فيه والضلع المجاور للزاوية α.
    • α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل .
    • ب: عرض المستطيل، وهو الضلع المقابل للزاوية α، والضلع الأقصر في المستطيل.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول كيفية إيجاد أبعاد المستطيل يُمكنك قراءة المقالات الآتية: كيفية إيجاد طول وعرض المستطيل.

قوانين أخرى متعلقة بالمستطيل

من القوانين الأخرى المتعلقة بالمستطيل ما يأتي:

• يُمكن إيجاد الزاوية المحصورة بين قطر المستطيل والقاعدة بعدّة طرق هي كما يأتي:
  • باستخدام القطر وأحد الأضلاع: جيب الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة=الضلع المقابل/ القطر، وبالرموز: جاα=ب/ق، أو جيب تمام الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة=الضلع المجاور/القطر، وبالرموز: جتاα=أ/ق؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل، وهو الضلع الأطول فيه والضلع المجاور للزاوية α.
    • α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل (قاعدته).
    • ب: عرض المستطيل، وهو الضلع المقابل للزاوية α، والضلع الأقصر في المستطيل.
  • باستخدام الزاوية الحادة بين الأقطار: الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة= الزاوية الحادة بين القطرين/2، وبالرموز: α=β/2؛ حيث:
    • α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل (قاعدته).
    • β: الزاوية الحادة المحصورة بين القطرين.

• يُمكن إيجاد الزاوية الحادة بين قطري المستطيل (β) بعدّة طرق هي كما يأتي:
  • باستخدام الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة: وهي بإعادة ترتيب القانون السابق: الزاوية الحادة بين قطري المستطيل=2×الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة، وبالرموز: (β=2×α).
  • باستخدام المساحة والقطر: جيب الزاوية الحادة بين قطري المستطيل=(2×المساحة)/ القطر²، وبالرموز: (جاβ)= 2م/ق²؛ حيث:
    • م: مساحة المستطيل.
    • ق: قطر المستطيل.
    • β: الزاوية الحادة المحصورة بين القطرين.