books gps inverse mathematical problem
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
المسألة الرياضية العكسية لتحديد المواقع (Info)
يتمثل التحدي الذي يطرحه تخطيط الدماغ المغناطيسي في تحديد موقع النشاط الكهربائي داخل الدماغ من خلال الحقول المغناطيسية المستحثة خارج الرأس. يشار إلى هكذا تحديات، أي عندما يجب تقدير مؤشرات النموذج (موقع النشاط) من البيانات المقاسة (إشارات الحبار) بالمسائل الرياضية العكسية (على النقيض من المسائل الأمامية حيث تكون معلمات النموذج (مثل موقع المصدر) معروفة ويتم تقدير البيانات (مثل الحقل المغناطيسي عند مسافة معينة). تكمن الصعوبة الرئيسية في عدم احتواء المسألة العكسية على حل فريد (أي أن هناك إجابات "صحيحة" غير محدودة)، و مشكلة تحديد الحل "الأمثل" هي نفسها موضوع بحث مكثف. يمكن اشتقاق الحلول الممكنة باستخدام نماذج تتضمن معرفة مسبقة بنشاط الدماغ.
يمكن أن تكون نماذج المصدر إما مفرطة التحديد أو قليلة التحديد. قد يتكون النموذج مفرط التحديد من بعض المصادر الشبيهة بالنقاط ("نموذج ثنائي الأقطاب المتكافئة")، والتي يتم بعد ذلك تقدير مواقعها من البيانات. يمكن استخدام النماذج قليلة التحديد في الحالات التي يتم فيها تنشيط العديد من المناطق الموزعة المختلفة ("حلول المصادر الموزعة"): هناك عدد لا حصر له من التوزيعات المحتملة للتيار التي تشرح نتائج القياس، ولكن يتم اختيار الأكثر احتمالية. تستفيد خوارزميات تعيين الموقع من نماذج المصدر والرأس للعثور على موقع محتمل لمولد المجال المركزي الكامن.
يعمل أحد انواع خوارزميات تعيين المواقع للنماذج مفرطة التحديد عن طريق تحقيق أقصى قدر للتوقع (EM): يتم تهيئة النظام بتخمين اولي. تبدأ الحلقة، التي يتم فيها استخدام نموذج أمامي لمحاكاة المجال المغناطيسي الذي سينتج عن التيار الذي تم تخمينه. يتم ضبط التخمين لتقليل التناقض بين حقل المحاكاة والحقل المقاس. وتتكرر هذه العملية حتى التقارب.
وهناك تقنية شائعة أخرى هي تشكيل الحزم، حيث يتم استخدام نموذج نظري للحقل المغناطيسي الناتج عن تيار ثنائي القطب معين، إلى جانب إحصاءات من الرتبة الثانية للبيانات في شكل مصفوفة تغاير، لحساب الترجيح الخطي لمكون الحزم عبر معكوس باكوس-جيلبرت. ويعرف هذا أيضًا باسم الحد الأدنى من التباين المقيد خطيًا (LCMV) لمكون الحزم. عندما يتم تطبيق المكوِّن على البيانات، فإنه ينتج تقديرًا للقوة في "قناة افتراضية" في موقع المصدر.
لا يمكن المبالغة في التأكيد على مدى صعوبة طرح مسألة عكسية خالية من القيود لتخطيط الدماغ المغناطيسي. إذا كان هدف المرء هو تقدير كثافة التيار في دماغ الإنسان باستخدام دقة 5 مم، فمن الثابت أن الغالبية العظمى من المعلومات اللازمة لإجراء انعكاس فريد يجب ألا تأتي من قياس المجال المغناطيسي بدلاً من القيود المحيطة بهذه المسألة. وعلاوةً على ذلك، حتى عندما يكون الانعكاس الفريد ممكنًا في وجود مثل هذه القيود، فإن الانعكاس يمكن أن يكون غير مستقر. هذه الاستنتاجات يمكن استنباطها بسهولة من الأعمال المنشورة.
![Mathematical Problem Papers [2d. Ed.]](/publice/covers_cache_jpg/21/b/2/5/71fd35ad4db25196ff2774f93cc30eb8.jpg.jpg "Mathematical Problem Papers [2d. Ed.]")
