books exponential growth function
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
دالة نمو أسي (Info)
نفترض في الدالة الأسية أن القيمة تعتمد على الزمن .
- وصيغة الدالة تأخذ الشكل:
حيث:
- و
أو من الممكن أن تأخذ تلك المعادلة الشكل :
حيث e ثابت رياضي :
ونظرا لأن
تكون القيمة هي القيمة الابتدائية عند الزمن
تصبح , وبالتالي , وهذه الحالة هي حالة نمو أسي.
مثال 1 للدالة الأسية: حساب الفائدة المركبة
حساب الفائدة المركبة، ولتكن 8 % في السنة لمبلغ نضعه في مصرف مثلا، تنطبق المعادلة الأسية التالية:
حيث المبلغ المتكون بعد عدد من السنوات .
فإذا كان المبلغ الأولي €
فيصبح بعد 9 سنوات :
أي يزداد رأس المال الموضوع ويصل إلى 199,90 € بعد 9 سنوات .
مثال 2: انتشار عدوى
نفترض ان عدوى تنتشر في مدينة بمعدل تضاعف عدد المصابين كل 3 أيام. فمثلا، إذا كان في المدينة 1000 شخص مصابون في الوقت 0 ، فإنه عدد المصابين يصبح 2000 شخصا بعد 3 أيام، ويصل إلى 4000 شخص مصاب بعد 6 أيام، وهكذا. أي أن عدد المصابين يزداد أسيا، ويمكن وصف ذلك بالمعادلة :
حيث :
- هو عدد الأيام، و ،
بعد 27 يوم نحصل على الآتي:
أي يصبح بعد 27 يوم من انتشار العدوى 512.000 شخصا مصابا.
في مثالنا هذا اعتبرنا أن عدد سكان المدينة غير محدود، فيكون تزايد أنتقال العدوى أيضا بلا حدود. ولكن عنما يكون عدد سكان المدينة محدود يبدأ التزايد في البدء نموا أسيا ثم يميل إلى حالة تشبع، بمعنى أن يصل إلى عدد ثابت من المصابين وهو عدد السكان. الانتشار الذي ينتهي بحالة تشبع تسمى دالة لوجستية.
