books continuous functions with real values
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
دوال مستمرّة بقيم حقيقيّة (Info)
لنفرض دالّة معيّنة بمتغيّر واحد تحوّل أعدادًا حقيقية إلى أعداد حقيقية، وأنّ نطاقها هو فاصل ما (كفترة زمنيّة مثلاً)، مثل الدوال و . بالإمكان رسم دالة كهذه في نظام إحداثي ديكارتي؛ وتكون هذه الدالّة دالة مستمرة إذا ما كان رسمها البياني منحنًى واحدًا غير منقطعًا، بدون "ثغرات" أو "قفزات".
التعريف الأدق هو أنّ الدالة هي دالة مستمرة في نقطة معيّنة، ، إذا تحقّقت الشروط التالية:
- أن تكون القيمة معرّفة، أي أنّ هو عنصر تابع لنطاق الدالّة ؛
- هنالك نهاية للدالة عند اقترابها من العدد إمّا من اليمين أو من اليسار وهي تساوي .
وتدعى الدالّة دالة مستمرّة إذا تحقّق الشرطان أعلاه لكل نقطة في نطاق الدالّة. بشكل عام، نقول أنّ الدالة مستمرة على مجموعة جزئية من نطاق الدالّة، إذا كانت مستمرّة في كل نقطة في هذه المجموعة. تسمية الدالة بدالة مستمرة تعني بشكل عام أنّ الدالة مستمرة لكل الأعداد الحقيقيّة.
كثيرًا ما يستخدم التدوين أو للدلالة على مجموعة كل الدوال المستمرّة في النطاق . على هذا النمط، فينوّه التدوين إلى مجموعة الدوال القابلة للمفاضلة والتي مشتقّاتها هي دوال مستمرّة، والتدوين إلى مجموعة الدوال القابلة للمفاضلة مرّتين والتي مشتّقاتها الثانية هي دوال مستمرّة، وهكذا دواليك.
