books the quadrilateral vector in real value
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
المتجه الرباعي في قيمة حقيقية (Info)
المتجه الرباعي A هو عبارة عن متجه ذو مكون "زمني" وثلاثة مكونات "مكانية"، ويمكن كتابته بترميزات مختلفة مكافئة:
حيث في الشكل الأخير تم دمج المكون الكمي ومتجه القاعدة في عنصر واحد.
تشير المؤشرات العليا إلى مكونات مخالفة (contravariant). في هذه الحالة، تشير المصطلحات القياسية إلى أن المؤشرات اللاتينية تأخذ قيمًا للمكونات المكانية، بحيث تأخذ i = 1 ، 2 ، 3 ، والمؤشرات اليونانية قيمًا لمكونات الفضاء والوقت، لذلك α = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، تُستخدم مع ترميز أينشتاين. يعد الفصل بين المكون الزمني والمكونات المكانية مفيدًا عند تحديد انقباضات متجه واحد بأربعة متجهات بكميات التينور الأخرى، مثل لحساب مثيلات لورينتز في المنتجات الداخلية (الأمثلة المذكورة أدناه) ، أو رفع وخفض المؤشرات.
في النسبية الخاصة، غالبًا ما تكون القاعدة شبه المكانية E 1 و E 2 و E 3 والمكونات A 1 و A 2 و A 3 أساسًا ديكارتًا ومكوناته:
ولكن يمكن استخدام أي قاعدة ومكونات أخرى، مثل الإحداثيات القطبية الكروية
أو الإحداثيات القطبية الاسطوانية،
أو أي إحداثيات متعامدة أخرى، أو حتى إحداثيات عامة منحنية . لاحظ دائمًا أن تسميات الإحداثيات يتم كتابتها كتسميات وليست مؤشرات تأخذ قيمًا رقمية. في النسبية العامة، يجب استخدام الإحداثيات المحلية المنحنية على أساس محلي. من الناحية الهندسية، لا يزال من الممكن تفسير المتجهات الأربعة على أنها أسهم، ولكن في الزمكان - وليس فقط الفضاء. في النسبية، يتم رسم الأسهم كجزء من مخطط مينكوسكي (وتسمى أيضًا مخطط الزمكان). في هذه المقالة، سيشار إلى المتجهات الأربعة ببساطة كمتجهات.
من المعتاد أيضًا تمثيل القواعد (bases) بواسطة متجهات الأعمدة:
وبالتالي:
العلاقة بين الإحداثيات المتغيرة والمتناقضة هي من خلال موتر مينكوفسكي المتري (يشار إليه بالمقياس المتري)، η الذي يرفع ويخفض المؤشرات على النحو التالي:
وفي مختلف الرموز المكافئة، تكون المكونات المتغيرة هي:
حيث يشير المؤشر الذي تم خفضه إلى أنه متغير. غالبًا ما يكون القياس قطريًا، كما هو الحال بالنسبة للإحداثيات المتعامدة (انظر عنصر الخط)، ولكن ليس في الإحداثيات العامة المنحنية.
أيضاً يمكن تمثيل القواعد بواسطة متجهات الصف:
وهكذا:
