books representation of spherical harmonics
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
تمثيل التوافقيات الكروية (Info)
تستعمل التوافقيات الكروية Spherical harmonic في الغالب لتقريب شكل الجيود. وأفضل مجموعة للمعاملات التوافقية الكروية هي EGM96 (نموذج ثقالة الأرض 1996), وحددت في مشروع تعاوني دولي بقيادة NIMA. الوصف الرياضي للجزء الغير-دوري لدالة الكمون في هذا النموذج هو:
حيث أن و هي خطوط طول وعرض ذات المركزية الأرضية geocentric (كروية) على التوالي, و هي دوال ليجيندر المُنظمة كلياً لدرجة ، والتراتيب , و و هي معاملات النموذج. لاحظ بأن المعادلة الموجودة في الأعلى تقوم بوصف الكمون الثقالي للأرض , وليس الجيود, في مكان والإحداثي تكون هي نصف قطر المركزي الأرضي geocentric radius, وبمعنى آخر, هي المسافة من مركز الأرض. والجيود هو سطح سوية الكمون خاص، وتتشارك بعض الشيء في الحساب. يقدم انحدار هذا الكمون أيضاً نموذج من التسارع الثقالي. يتضمن EGM96 مجموعة كاملة من المعاملات لدرجة وترتيب 360, لوصف التفاصيل في الجيود العالمي يتجاوز حجمها 55 km (أو 110 km, اعتماداً على تعريفك للقرار). ويمكن للمرء أن يشاهد بأن:
المعاملات المختلفة (مع حساب و , واستعمال قيمة EGM96 للرمز ). فبالنسبة للكثير من التطبيقات تكون السلسلة الكاملة معقدة أكثر من اللازم وتكون منقوصة بعد قليلاً من الحدود (ربما تكون بالعشرات).
إن نماذج الحلول الجديدة لا زالت تحت التطوير. على سبيل المثال, يعمل بعض مؤلفي EGM96 النماذج المحدثة التي ينبغي عليها أن تتضمن الكثير من بيانات الثقالة الجديدة المأخوذة من الأقمار الصناعية (انظر, على سبيل المثال, GRACE), وينبغي عليها أن تدعمها لتصل إلى الدرجة والترتيب 2160 (1/6 الدرجة, مما يتطلب 4 ملايين من المعاملات). قامت NGA بإعلان عن توفر EGM2008, مكملةً لدرجة التوافقيات الكروية والترتيب 2159, كما أنها تحتوي على معاملات إضافية موسعةً ذلك إلى 2190 درجة وإلى ترتيب 2159. البرنامج والبيانات موجودة في صفحة نسخة النموذج الثقالي 2008 (EGM2008) - WGS 84.
