books methods of solution
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
طرق الحل (Info)
تحديد العدد الخاطئ
يطبق هذا المبدأ عندما تكون هناك تناسبية في الظاهرة، حيث تكون هناك محاولة في تحديد المكان الخاطئ ومن ثم استنتاج الحل. لقد تم استعمال مثل هذه الطرق منذ قديم الزمان، تحديدا في عصر البابليين:
«لدي حجر، لكنني لا أستطيع تقدير كتلته، وبعدما أضفت إليه سبع وزنه، قدرت الوزن الكلي فوجدت 1 ما-نا (وحدة الكتلة). ما هي الكتلة الأصلية للحجر؟»
في هذه الحالة، يمكن إعطاء قيمة اعتباطية لا غير (العدد الخاطئ) لوزن الصخرة، على سبيل المثال 7. هذه القيمة لا تعطى هكذا أو صدفة، بل تحسب بالطريقة البسيطة المبينة أسفله:
"إذا كانت الصخرة تزن تقريبا 7 ما-نا (وحدة الكتلة)، فسبع 7 هو 1، يعني أن الصخرة انخفضت كتلتها ب 6 ما-نا، وبالتالي فهي أكبر ب 6 مرات من القيمة المبحوث عنها (1 ما-نا)".
وحتى تنخفض كتلة الصخرة لتصل تقريبا إلى 1 ما-نا، يجب منذ البداية أخد صخرة أكبر 6 مرات، وبالتالي فالحل هو 6/7 ما-نا.
قد تبدو هذه الطريقة صعبة، فقد كانت تستعمل منذ زمن بعيد، أما طريقة حل مشكل الصخرة هذه بالطريقة العصرية فهو على الشكل التالي:
- x + 1/7 = 1
- x = 1 - 1/7
- x = 6/7
هذه الطريقة لا تعمل إلا مع بعض الأمثلة، فعلى سبيل المثال لو كانت المجاهيل في طرف المتساوية والأعداد المعلومة في الطرف الآخر، من بين المعادلات المقترحة في المقدمة، فقط الأولى هي الصالحة في مثل هذه الحالات.
هذه هي معادلة هذا المشكل، في حالة ما إذا افترضنا أن الحرف p هو وزن الصخرة: p - p/7 = 1
تحديد العدد الخاطئ المضاعف
يطبق مبدأ تحديد المكان الخاطئ المضاعف عندما لا تكون هناك تناسبية في الظاهرة. وهو ينبني على القيام بمحاولتين (إيجاد عددين خاطئين) ومن ثم استنتاح الحل الصحيح (أو الفرضية الصحيحة)، ومن الأفضل القيام باقتراح قوي (صحيح) وآخر ضعيف (نسبيا غير صحيح).
مثال: في قطيع من الأبقار، إذا تم تغيير ثلث هذه المواشي ب 17 بقرة، فإن عدد الأبقار الإجمالي سيكون 41. كم هو عدد الأبقار الحقيقي؟
- الفرضية الأولى الضعيفة:
نأخد 24 بقرة، بعد ذلك نحذف منها الثلث ليصبح عدد الأبقار 16 فقط. ثم نضيف 17 بقرة للقطيع فيكون الناتج هو 33 بقرة، وبالتالي هو أصغر ب 8 بقرات من القيمة التي نود الحصول عليها (41 بقرة).
- الفرضية الثانية القوية:
نأخد 45 بقرة، بعد ذلك نحذف منها الثلث ليصبح عدد الأبقار 30 فقط، ثم نضيف 17 بقرة للقطيع فيكون الناتج هو 47 بقرة، وبالتالي هو أكبر ب 6 بقرات من العدد المرجو (41 بقرة)
إذن العدد الحقيقي للأبقار هو متوسط الفرضيتين مع أخطاء التقدير المرتكبة:
الشرح الرياضي
هذه محاولة للشرح دون القيام بحسابات جبرية. في هذه الإشكالية، ليست هناك تناسبية بين عدد البقرات في البداية وعدد البقرات عند الوصول (في النهاية)، ولكن هناك دوما تناسبية ما بين عدد الأبقار المضافة في البداية وعدد الأبقار المحصل عليها في النهاية:
- إذا أخدنا في البداية 3 بقرات، نحصل في النهاية على 19.
- إذا أخدنا في البداية 24 بقرة (أكثر ب 21 من الشرط الأول)، ففي النهاية سنحصل على 33 بقرة (14 إضافية)
- إذا أخدنا في البداية 45 بقرة (أكثر ب 42 مرة من الشرط الأول)، ففي النهاية سنحصل على 47 بقرة (28 إضافية)
وبالتالي من الممكن بناء وتخطيط جدول التناسبية:
الطريقة الثلاثية تعطي الناتج التالي: مما يعني أن العدد الكلي للأبقار هو:
كما يمكن استعمال طرق هندية وصينية قادرة على تطبيق هذه الطريقة بدون الحاجة إلى الجبر، هذا بالإضافة إلى استعمال الكتابة الجبرية البسيطة لحل هذه المعادلة: يتعلق الأمر بحل المعادلة من الدرجة الأولى التالية:
x - x/3 + 17 = 41
هذه المعادلة هي بكل تأكيد مساوية ل:
- تم القيام بحذف 17 من طرفي المتساوية
- "تم ضرب العددين في 3/2
- وبالتالي فالعدد الأولي للأبقار هو 36.
