books matrix standard
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
معيار المصفوفة (Info)
في الرياضيات، معيار المصفوفة (بالإنجليزية: Matrix norm) هو تطبيق لمبدأ معيار المتجه علي المصفوفات.
تعريف
في ما يلي: الرمز سيعبر عن مجال الأعداد الحقيقية والأعداد المركبة. نفرض أن يمثل الفضاء المتجهي الذي يحتوي كل المصفوفات ذات صف و عمود ذات مدخلات تنتمي للمجال ، أيضًا هي مصفوفة تمثل مرافق المصفوفة .
معيار المصفوفة هو معيار متجه ينتمي إلى بحيث إذا كانت تمثل معيار المصفوفة فإن:
- إذا كان
- لكل في لكل المصفوفات تنتمي إلى
- لكل المصفوفات و في
بالإضافة إلى ذلك، فإنه في حالة المصفوفة المربعة m = n فإن بعض (وليس الكل) المصفوفات تحقق التالي:
- لكل المصفوفات و في
معيار العامل الرياضي
إذا كان معيار المتجه في و معطي (حيث هو مجال الأعداد الطبيعية والمركبة) فإنه يمكن تعريف معيار العامل الرياضي المكافئ كما يلي:
ويكون معيار العامل الرياضي المكافئ للمعيار p في المتجهات (ويرمز له ب ) كما يلي:
حيث p ≥ 1
هناك 3 الحالات الخاصة عند ∞,p = 1,2, ، يمكن حساب قيم المعيار كما يلي:
- وهو ببساطة أقصي مجموع مطلق لعمود من أعمدة المصفوفة
- وهو ببساطة أقصى مجموع مطلق لصف من صفوف المصفوفة
- هذه العلاقة صحيحة بشرط أن تكون المصفوفة من الدرجة -1 أو صفرية.
مثال:
- إذا كانت المصفوفة معطاة كالتالي
فإن
و
عند p = 2 فإن المعيار يسمي المعيار الإكليدي (بالإنجليزية: Euclidean norm) وفي هذه الحالة يساوي أكبر قيمة فردية ويساوي أيضًا الجذر التربيعي للقيمة الذاتية للمصفوفة المعرفة الموجبةA∗A :
حيث A∗ تمثل مرافق المصفوفة A.
