books uses of a hessian matrix
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
استخدامات المصفوفة الهيسية (Info)
المصفوفة الهيسية مفيدة في تسهيل حل المسائل الرياضية المتعلقة بدراسة الدوال المحدبة و خصوصا في تقنيات الاستمثال المطبقة في مجال النمذجة الإحصائية (مثلا لإيجاد القيم المقدرة لمعاملات النماذج حسب طريقة تقدير الاحتمال الأرجح).
تحديد ماهية النقط الحرجة لدالة
عمليا، باعتبار دالة درجة قابليتها للاشتقاق معرفة في مجموعة مفتوحة ، تمكن المصفوفة الهيسية من تحديد طبيعة القيم الحرجة للدالة .
للتذكير، تعتبر النقطة حرجة (أو قصوية) إذا انعدم فيها تدرج الدالة : (مثلا في حالة متغيرين : )، وهو ما يمثل شرطا ضروريا لكي تكون قصوية.
تطرح بعد ذلك مسألة تحديد ماهية هذه النقطة، وشكل الدالة في جوار النقطة (أو النقط) القصوية، لأن شرط انعدام المشتقة من الدرجة الأولى لا يكون كافيا للحسم، وهنا يجب التمييز بين أربعة أصناف من النقط الحرجة:
- نقطة قيمة عليا موضعية.
- نقطة قيمة دنيا موضعية.
- نقطة سرج.
- نقطة سرج قرد.
الحالة الأخيرة مثال لما يعرف بالنقط الحرجة الشاذة (بالفرنسية: Points dégénérés أو بالإنجليزية Degenerate Points).
- أمثلة لأصناف النقط الحرجة
النقطة الحمراء تمثل نقطة سرج للدالة
نقطة قصوية لدالة من صنف "سرج القرد" Monkey Saddle
أعلى: نقطة قيمة دنيا - أسفل: نقطة سرج
مثال بثلاث نقط حرجة: نقطة سرج قرد ونقطتي قيمة قصوى موضعية
قرار تحديد ماهية النقطة القصوية يكون وفق إشارة محدد المصفوفة الهيسية و أثرها واللذان تستنبط منهما إشارات القيم الذاتية لنفس المصفوفة في النقطة المدروسة. للتذكير فمحدد المصفوفة يساوي جداء القيم الذاتية بينما يساوي أثرها مجموع قيمها الذاتية.
