books kepler equation
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
معادلة كيبلر (Info)
لعل أحد المناهج لحساب المدارات (الذي يتم استخدامه بشكل أساسي تاريخيًا) هو استخدام معادلة كيبلر:
حيث إن M هو متوسط الانحراف وE هو الانحراف اللامركزي, و هو الانحراف.
مع صيغة كيبلر، فإن تحديد وقت الطيران للوصول إلى زاوية (انحراف حقيقي) تساوي من النقطة الأقرب للمدار قد انقسم إلى خطوتين:
- حساب الانحراف اللامركزي من الانحراف الحقيقي
- حساب وقت الطيران من الانحراف اللامركزي
فالعثور على الانحراف اللامركزي في وقت محدد (المشكلة العكسية) يُعد أمرًا أكثر صعوبة. فمشكلة كيبلر عبارة عن فائقة في ، وهذا يعني أنه لا يمكن حلها للحصول على جبريًا. ويمكن حل معادلة كيبلر للحصول على تحليليًا من خلال القلب.
وثمة حل لمعادلة كيبلر يمكن تطبيقه على كافة القيم الحقيقية هو:
وتقييم هذا ينتج عنه:
وكبديل لذلك، يمكن حل معادلة كيبلر بطرق عديدة. الأولى يجب أن تقوم بتخمين قيمة وحل مسألة وقت الطيران ومن ثم تعديل عند الضرورة للحصول على الوقت المحسوب للطيران بصورة أقرب للقيمة المرغوب فيها لحين تحقيق الدقة المطلوبة. عادة ما يتم استخدام طريقة نيوتن للحصول على تقارب سريع نسبيًا.
والصعوبة الرئيسية في هذا النهج هو أنه يمكن أن يستغرق طويلاً لتحقيق التقارب بين المدارات البيضاوية البعيدة. أما بالنسبة للمدارات شبه المكافئة، فإن الانحراف يكون تقريبًا 1 وطرح الصيغة للحصول على متوسط الانحراف، ، فنجد أنفسنا نقوم بطرح قيمتين متساويتين ونفقد الدقة. بالنسبة للمدارت شبه الدائرية، فإنه من الصعب العثور على النقطة الأبعد للمدار في المقام الأول (وفي حقيقة الأمر إن المدارات الدائرية ليس لديها نقطة قرب من المدار على الإطلاق). علاوة على ذلك، تم اشتقاق المعادلة بناءً على افتراض مدار بيضاوي، وبالتالي فإنها لا تلتزم بالمدارات المكافئة أو القطعية. وهذه المصاعب هي التي أدت إلى تطور صياغة المتغير العالمي، الذي تم وصفه أعلاه.
