books calculating the height of a right triangle
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
حساب ارتفاع المثلث القائم (Info)
يمكن تعريف ارتفاع المثلث بأنه طول العمود الساقط من إحدى زوايا المثلث وحتى الضلع المقابل لها، ويمتلك كل مثلث عادة ثلاثة ارتفاعات يرتبط كل منها بقاعدة مختلفة، أما بالنسبة للمثلث قائم الزاوية فيتم عادة اعتبار إحدى ساقيه على أنها ارتفاعه، واعتبار الأخرى على أنها القاعدة، حيث يتكون المثلث قائم الزاوية عادة من الوتر وهو الضلع الأطول والمقابل للزاوية القائمة، وساقين أو ضلعين آخرين يحصران بينهما الزاوية القائمة، إلا أنه وفي بعض الأحيان يتم اعتبار الوتر هو القاعدة، وارتفاع المثلث هو العمود الواصل بين الزاوية القائمة للمثلث، ووتره، وفي هذه الحالة يتم حساب الارتفاع باستخدام العلاقة الآتية:
- ارتفاع المثلث قائم الزاوية = طول الساق الأولى للمثلث×طول الساق الثانية للمثلث/الوتر.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلث قائم الزاوية يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون المثلث قائم الزاوية.
باستخدام المساحة
في بعض الأحيان تكون مساحة المثلث، وقاعدته معروفة، أما ارتفاعه فهو غير معروف، وبالتالي يمكن الحصول على الارتفاع من خلال إعادة ترتيب قانون مساحة المثلث، وذلك كما يلي: مساحة المثلث= 2/1×طول القاعدة×الارتفاع، وبالتالي فإن ارتفاع المثلث يساوي:
- ارتفاع المثلث= (2×مساحة المثلث)/طول القاعدة.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة المثلث قائم الزاوية يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة المثلث قائم الزاوية.
باستخدام نظرية فيثاغورس
يمكن استخدام نظرية فيثاغورس عند معرفة طول الوتر والقاعدة لمعرفة ارتفاع المثلث القائم، في حال اعتبار إحدى الساقين هي الارتفاع، والتي تنص على أن: مربع الوتر= مربع الضلع الأول (القاعدة)+مربع الضلع الثاني (الارتفاع)، وذلك كما في المثال الآتي:
- مثال: مثلث قائم أب جـ طول قاعدته 12سم، والوتر فيه 24 سم، فما هو ارتفاعه؟
- الحل: بالتعويض في نظرية فيثاغورس ينتج أن: 24² = 12²+ الارتفاع²، ومنه: 576 = 144+ الارتفاع²، ومنه: الارتفاع²= 432، وباخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن: الارتفاع= 20.78سم.
لمزيد من المعلومات حول نظرية فيثاغورس يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون نظرية فيثاغورس.
باستخدام النسب المثلثية
يمكن حساب ارتفاع المثلث القائم الزاوية أيضاً باستخدام النسب المثلثية، وهي جيب، وجيب تمام الزاوية، وظلها، وذلك في حال معرفة قياس إحدى زواياه وطول القاعدة، أو طول الوتر، وذلك عند اعتبار إحدى الساقين هي الارتفاع؛ حيث إن:
- جيب الزاوية (جا)= الضلع المقابل للزاوية/الوتر.
- جيب تمام الزاوية (جتا)= الضلع المجاور للزاوية/الوتر.
- ظل الزاوية (ظا)= الضلع المقابل للزاوية/الضلع المجاور للزاوية.
