books جذر نوني
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
جذر نوني (Info)
في الرياضيات، جذر العدد النوني (بالإنجليزية: nth root) هو عدد ما (r) إذا رفعناه لقوة معينة (n)، عادة ما تكون 2، أعطانا العدد الأصلي (العدد النوني، x)
مثلاً:
الجذر التكعيبي لعدد ما x هو العدد r الذي إذا كعّبناه نحصل على x.
لكل عدد حقيقي x يوجد جذر تكعيبي واحد، ويكتب بالطريقة التالية: . على سبيل المثال،
كل عدد حقيقي له جذرين تكعيبيين إضافيين مركبين (انظر الجذور المركبة في الأسفل).
مطابقات وخواص
لكل عدد موجب حقيقي يوجد جذر نوني موجب، وتنطبق عليه الخواص التالية:
وعندما ننظر إلى الصيغة الأسية للجذور، يمكن أن نفهم الخواص التالية أيضًا:
الجذور من درجات أعلى
بالمثل يقال أن y هو جذر تكعيبي للعدد إذا كان ويرمز للجذر التكعيبي بالرمز من السهل ملاحظة أن هي الجذر التكعيبي ل وأن هي الجذر التكعيبي ل و هي الجذر التكعيبي ل .
الجذور المركبة
كل عدد معرّف فوق حقل الأعداد المركبة له n جذور نونية مختلفة.
جذور تربيعية
الجذران التربيعيان لعدد مركب هما دائمًا مضادان. مثلاً، الجذران التربيعيان للعدد 4- هما 2i و 2i-، والجذران التربيعيان للعدد i هما
من الممكن أيضا التعامل مع الجذور المركبة للأعداد الحقيقية، فيرمز للجذر التربيعي للعدد بالرمز ، ويصبح هو الجذر التربيعي للعدد ، وهكذا، اصطلح على تسمية الكميات التي على الصورة حيث عدد حقيقي بالكميات التخيلية، وهي جذور الأعداد الحقيقية السالبة.
تقابلنا الكميات التخيلية مرة أخرى عندما نبحث عن أكثر من جذر تكعيبي (أو من درجة أعلى) لعدد حقيقي موجب، فالعدد الحقيقي له جذر تكعيبي واحد في الأعداد الحقيقية (هو 1 نفسه) لكن العددان المركبان هما أيضا جذران تكعيبيان للواحد، بوجه عام الأعداد هي جميعا جذور للواحد الصحيح من الدرجة
