books أمثلة على قانون جيب التمام
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
# What is the law of cosines
# Overview of the law of cosines
# Forms of the law of cosines
# Cosines Law of Illumination
# Application of the law of cosines
# Examples of law of sines
# Examples of the law of multiple proportions
# Examples of distributive law
# Examples of double angle law
# Examples of Newton's first law
# Examples of the law of conservation of matter
# Examples of the law of electric potential
# Law letter after Tanween with examples
# cosines law of emission
# Law of the square of the cosines of Malos
# Examples of these pockets
# Examples are not examples
# Examples and counter examples
# What is the explanation of the rule statement with examples?
# Examples of data protection law
View more
Source: mawdoo3.com
أمثلة على قانون جيب التمام (Info)
- المثال الأول: مثلث (أ ب جـ) فيه قياس الزاوية (جـ) يساوي º37، والضلع (أ جـ) قياسه 11سم، والضلع (ب جـ) قياسه 8سم، فما هو قياس الضلع (أ ب)؟
- الحل:
- بتطبيق قانون جيب التمام فإنّ الضلع أ ب²= ب جـ² + أ جـ² -2 ×(ب جـ)×(أ جـ)×جتا (جـ))، ومنه:
- أب²=8²+11²-(2×8×11×جتا (37))=44.44.
- بأخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة فإنّ الضلع (أ ب) يساوي 6.67 سم، وذلك لأقرب منزلتين عشريتين.
- المثال الثاني: مثلث (أ ب جـ) فيه قياس الزاوية (جـ) º20، وطول الضلع (أ جـ) يساوي 5سم، وطول الضلع (ب جـ) يساوي 11سم، فما هو قياس الضلع (أب)؟
- الحل:
- بتطبيق قانون جيب التمام فإنّ الضلع أ ب²= ب جـ² + أ جـ² -2 ×(ب جـ)×(أ جـ)×جتا (جـ))، ومنه:
- أب²=11²+5²-(2×5×11×جتا (20))= 42.36.
- بأخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة فإنّ الضلع (أ ب) يساوي 6.53 سم، وذلك لأقرب منزلتين عشريتين.
- المثال الثالث: إذا كان طول الضلع الأول لأحد المثلثات 10سم، والضلع الثاني 6سم، وقياس الزاوية المحصورة بينهما 40درجة، جد طول الضلع الثالث لهذا المثلث.
- الحل:
- بتطبيق قانون جيب التمام فإنّ قياس الضلع الثالث ولنفترض أنه (أ) يساوي: أ²= ب²+جـ² -(2×ب×جـ×جتا أَ)، ومنه أ²=10²+6²-(2×10×6×جتا(40)=44، وبأخذ الجذر اتلربيعي للطرفين ينتج أن: أ=6.63سم.
- المثال الرابع: مثلث (أ ب جـ) فيه قياس الضلع (أ جـ) يساوي 9سم، وطول الضلع (ب جـ) يساوي 10سم، و(أب) يساوي 13سم، جد قياس الزاوية الأكبر لهذا المثلث.
- الحل:
- الزاوية الأكبر في أي مثلث هي الزاوية المقابلة للضلع الأكبر، وهو الضلع (أب)، وهي الزاوية المحصورة بين الضلعين (أجـ)، (ب جـ)، ولنفترض أنها (س).
- لإيجاد قياس الزاوية (س) يمكن استخدام القانون الآتي:
- جتا (س) = (أجـ²+ب جـ²-أب²)/ (2×أجـ×ب جـ)= (9²+10²-13²)/ (2×9×10)=12/180=0.067، ومنه س=86.2º.
- المثال الخامس: إذا سار قائد إحدى الطائرات بخط مستقيم مدة ساعة ونصف، قبل أن يعدّل اتجاهه بمقدار 8 درجات باتجاه اليسار، ثم سار مدة ساعتين في اتجاهه الجديد، جد بُعد قائد الطائرة عن نقطة البداية عند تلك اللحظة علماً أن سرعة الطائرة ثابتة طوال الرحلة وتساوي 450كم/ساعة.
- الحل:
- بتمثيل المسألة ينتج أن مسار حركة الطائرة مع نقطة البداية يشكّل مثلثاً فيه:
- طول الضلع الأول يعادل المسافة المستقيمة التي سارها قائد الطيارة في البداية، وتساوي: 450كم/ساعة×1.5ساعة=675كم.
- طول الضلع الثاني يعادل المسافة التي سارها قائد الطائرة بعد تعديل اتجاهه، وتساوي: 450كم/ساعة×2=900كم.
- أما الضلع الأخير فهو المسافة الواصلة بين نقطة البداية والنقطة التي وصلت إليها الطائرة، وهو المطلوب حسابه ولنفترض أنه (أ).
- حساب الزاوية المحصورة بين ضلعي المثلث الأول والثاني، وهي تساوي 180-8=172درجة؛ لأن قائد الطائرة انحرف 8درجات إلى اليسار.
- حساب طول الضلع (أ) باستخدام قانون جيب التمام، وذلك كما يلي:
- أ²= ب²+جـ² -(2×ب×جـ×جتا أَ)، ومنه: أ²=900²+675²-(2×900×675×جتا172)، ومنه أ=1571كم؛ أي أن المسافة بين نقطة البداية والنقطة التي وصلت إليها الطائرة تساوي 1571كم.
- المثال السادس: إذا كانت طول الضلع (أب) في المثلث أب جـ يساوي 10سم، وطول (ب جـ) 11سم، وطول (أجـ) يساوي 12سم، جد قياس جميع زوايا المثلث.
- الحل: بتطبيق قانون جيب التمام ينتج أن:
- حساب قياس الزاوية المحصورة بين الضلعين (أب)، (أجـ)، جتا (أَ) = (أب²+أجـ²-ب جـ²)/ (2×أب×أجـ)، ومنه جتا (أَ)=(10²+12²-11²)/(2×10×12)، ومنه: جتا(بَ)=240/123=0.5125، وأَ=59.17 درجة.
- حساب قياس الزاوية المحصورة بين الضلعين (أب)، (ب جـ)، جتا (بَ) = (أب²+ب جـ²- أجـ²)/ (2×أب×ب جـ)، ومنه جتا (بَ)=(10²+11²-12²)/(2×10×11)، ومنه: جتا(بَ)=77/220=0.35، وبَ=69.5 درجة.
- حساب قياس الزاوية المحصورة بين الضلعين (ب جـ)، (أجـ)، جتا (جـَ) = (ب جـ²+أجـ²-أب²)/ (2×ب جـ×أجـ)، ومنه جتا (جـَ)=(11²+12²-10²)/(2×11×12)، ومنه: جتا(جـَ)=264/165=0.625، وجـَ=51.32 درجة
- المثال السابع: إذا كان طول الضلع الأول لأحد المثلثات 4سم، والضلع الثاني 5سم، وقياس الزاوية المحصورة بينهما 40درجة، جد محيط هذا المثلث.
- الحل:
- بتطبيق قانون جيب التمام فإنّ قياس الضلع الثالث ولنفترض أنه (أ) يساوي: أ²= ب²+جـ² -(2×ب×جـ×جتا أً)، ومنه أ²=5²+4²-(2×5×4×جتا(40)=10.36، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن: أ=3.21سم.
- حساب محيط المثلث والذي يساوي مجموع أطوال أضلاعه=4+5+3.21=12.21سم.
- المثال الثامن: سبّب أحد الأعاصير ميلان شجرة من أشجار حديقة أحمد، فإذا قام والده بتثيبتها بعد انتهاء الإعصار بخيط طوله 6م، ثبّته من أحد أطرافه بوتد في الأرض يبعد مسافة 4م عن قاعدة الشجرة، وثبّت طرفه الآخر على ساق الشجرة نفسها وعلى بعد 3.5م من قاعدة الشجرة، جد زاوية ميلان هذه الشجرة.
- الحل:
- بتمثيل المسألة ينتج أن الشجرة مع الخيط تشكّل مثلثاً فيه:
- طول الضلع الأول (أ) يساوي طول الخيط ويساوي 6م.
- طول الضلع الثاني (ب) يساوي بعد الوتد عن قاعدة الشجرة ويساوي 4م.
- طول الضلع الثالث (جـ) يساوي المسافة الواصلة بين طرف الخيط المثبّت على الشجرة وقاعدتها، ويساوي 3.5م.
- بتطبيق قانون جيب التمام فإنّ زاوية ميلان الشجرة (أَ) تقابل الضلع الذي يمثّل طول الخيط وهي الزاوية المقابلة للضلع (أ)، والمحصورة بين الضلعين (ب)، (جـ)، ولنفترض أنها (جـَ).
- جتا (أَ) = (جـ²+ب²-أ²)/ (2×ب×جـ)، ومنه: جتا (أَ)=(4²+3.5²-6²)/(2×4×3.5)=7.75/28-=0.277-، ومنه (أَ)=106درجة، وهي زاوية ميلان الشجرة.
- المثال التاسع: إذا رصدت إحدى محطات التتبع موقع طائرتين في إحدى اللحظات بالنسبة لنقطة معينة هي أَ، فإذا كان بعد الطائرة الأولى عن النقطة (أَ) هو 50كم، وبعد الطائرة الثانية عن النقطة (أَ) هو 72كم، والزاوية المتشكّلة بين الطائرتين عند النقطة (أَ) تساوي 49 درجة، جد المسافة بين الطائرتين عند تلك اللحظة.
- الحل:
- بتمثيل المسألة ينتج أن الطائرتين مع النقطة (أَ) تشكّلان مثلثاً، قياس أضلاعه كما يأتي:
- طول الضلع الأول يساوي بعد الطائرة الأولى عن النقطة (أَ)=50كم.
- طول الضلع الثاني يساوي بعد الطائرة الثانية عن النقطة (أَ)=72كم.
- طول الضلع الثالث يساوي المسافة بين الطائرتين وهو المطلوب من هذا السؤال.
- الزاوية المحصورة بين الضلعين الأول والثاني (أَ)=49درجة.
- حساب طول الضلع الثالث ولنفترض أنه (أ) باستخدام قانون جيب التمام، وذلك كما يلي:
- أ²= ب²+جـ² -(2×ب×جـ×جتا أَ)، أ²=72²+50²-(2×72×50×جتا49)=2961، ومنه أ=54.42كم، وهي المسافة بين الطائرتين
