books the meccan issue
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
المسألة المكية (Info)
ومن المسائل الطريفة التي وردت في كتاب تحفة الأعداد لذوي الرشد والسداد، التي تمت صياغتها كمسألة تعنى بمجال القسمة والإرث في حياة الإنسان الاجتماعية، وذلك كالتالي:
كان هناك رجل من الهند يملك 81 نخلة، النخلة الأولى تعطي في السنة رطلا واحدا من التمر، والنخلة الثانية تعطي رطلين والثالثة تعطي 3 أرطال والرابعة 4 أرطال... وهكذا إلى النخلة الإحدى والثمانون التي تعطي 81 رطلا، وقد مات هذا الرجل وعنده 9 أولاد، وأوصى أن يعطى كل ولد 9 نخيل، ولكن بشرط أن يكون جميع الأولاد متساوون في عدد الأرطال التي يحصلون عليها من هذه النخيل، فتحير الأولاد كيف سيوزعون النخيل على بعضهم البعض، وطرحوا المسألة على علماء الرياضيات في الهند فعجزوا عن حلها، وفي أحد الأيام ذهب الولد الأكبر لمكة للحج ولطرح المسألة على العلماء العرب فذهب لعالم الرياضيات ابن حمزة وقد كان من أشهر علماء الرياضيات لحلها، وفعلا فقد حلها.
المطلوب تقسيم النخلات بحيث يكون لكل ولد 9 نخلات تعطي نصيبا من التمر يساوي نصيب كل واحد من بقية الاخوة.
- الحل كالتالي:
لحل المسألة وضع ابن حمزة المغربي جدولا:
حيث قسم النخيل بالتتابع إلى تسع مجموعات كل مجموعة تحوي 9 نخلات بحيث تحوي المجموعة الاولى النخيل من نخلة 1 إلى نخلة 9 و المجموعة الثانية تحوي من نخلة 10 إلى 18 و هكذا مع الحفاظ على ترتيب النخلات في كل مجموعة من الاصغر إلى الأكبر وفي كل مجموعة نعطي النخيل ارقاما من 0 إلى 8 من الاصغر إلى الأكبر (أو حتى من الأكبر للاصغر)
وأعطي لكل واحد من الاخوة نخلة من كل مجموعة بحيث لا يأخذ اي واحد منهم نخلتان (أو أكثر طبعا) لهما نفس الترتيب في مجموعتيهما.
يعني إذا أخذ أخ من الاخوة النخلة رقم 2 في مجموعة معينة فلا يحق له ان يأخذ النخلة رقم 2 من اي مجموعة اخرى. و هكذا يحصل كل أخ على نفس الناتج من التمر
تفسير الحل
إذا قسمنا النخيل كما ذكر فان كل مجموعة سيكون ناتج كل نخلة بها يساوي: ناتج أول نخلة بالمجموعة+الترتيب فاذا أخذ كل واحد من الاخوة نخلة من كل مجموعه فانه سيحصل على الاقل على ناتج أول نخلة من كل مجموعة فيبقى لدينا الباقي من ناتج كل نخلة الذي يساوي ترتيبها في المجموعة فما يكون علينا الا توزيع التراتيب بحيث يحصل كل اخ على 9 نخلات ذات تراتيب مختلفة من 0 إلى 8 كل منها مأخوذة من مجموعة مختلفة فيوزع الناتج بالتساوي.
