books the general solution to the central powers
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
الحل العام للقوى المركزية (Info)
في العديد من المسائل الفيزيائية، تسمى القوة (F(r قوة مركزية, أي أنها على الصورة
حيث r = |r| وr̂ = r/r يمثل متجه الوحدة المقابل. يصبح لدينا الآن:
حيث F(r) تكون سالبة في حال قوى الجذب.
في حالات كهذه يكون من الأنسب الانتقال إلى الإحداثيات القطبية، بما أن الحركة في المستوى. يمكن احتساب المشتقة الثانية بسهولة بالنظر للعلاقة بين الإحداثيات الكارتيزية والقطبية:
باستعمال تفاضل المتجة في الإحداثيات القطبية نجد أن
حيث أن ω هي السرعة الزاوية وL = μ r2 ω هو الزخم الزاوي.
لما كانت القوة بالاتجاه الشعاعي، فإن الحد في الاتجاه الأفقي طريقة أخرى لاستنباط علاقة حفظ الزخم الزاوي. يمكن الآن كتابة معادلة المركبة الشعاعية لمتجه الإزاحة:
إذا كانت L ذات قيمة لاصفرية، يمكن تغيير المتغير المستقل في المعادلة الشعاعية من t إلى θ
معطين معادلة الحركة الجديدة
تصبح هذه المعادلة شبه خطية في عملية تغيير المتغيرات u = 1/r
- طالع أيضًا: معادلة بينت
