books rotation in three dimensions
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
الدوران في ثلاثة أبعاد (Info)
كما رأينا في حالة تدوير نظام الإحداثيات في بعدين فإن الدوران يكون حول نقطة الأصل. أما في حالة الثلاثة أبعاد فإن الدوران يكون حول محور ما I يمر بنقطة الأصل. يمكننا أن نرمز لمصفوفة الدوران بالرمز أي الدوران حول محور I بزاوية θ.
الدوران حول المحاور الأساسية
من السهل دائما القيام بالدوران حول أحد المحاور الأساسية، فالعملية مشابهة تماما للدوران في بعدين حول نقطة الأصل مع تعديل بسيط.
تُعطى مصفوفات الدوران بزاوية θ عكس اتجاه عقارب الساعة حول المحاور الأساسية x و y و z على الترتيب كالآتي
الدوران حول محور z
بالفعل يمكننا أن نمثل تدوير نظام الإحداثيات حول محور z بزاوية θ
كما نرى فإن المحور z لم يتغير.
الدوران حول محور y
يمكننا بالمثل القيام بالدوران حول المحور y، وتكون المعادلة
عندما نقوم بفك المعادلة السابقة وإعادة ترتيبها، سنجد أن
والتي يمكن اعادة التعبير عنها كالتالي
يرجى ملاحظة الفرق في ترتيب الإحداثيات في المصفوفتين العموديتين.
الدوران حول محور x
بأسلوب مماثل نجد أن الدوران حول المحور x يتم التعبير عنه كالتالي
الدوران حول محور عام
رأينا فيما سبق ثلاث حالات خاصة لتدوير نظام الإحداثيات حول المحاور الأساسية. سنعطي الآن مصفوفة الدوران بزاوية θ عكس اتجاه عقارب الساعة حول أي محور يمر بنقطة الأصل و I هي وحدة المتجه لهذا المحور.
حيث Ix و Iy و Iz هي مركبات وحدة المتجه I.
![A History Of China., [3d Ed. Rev. And Enl.]](/publice/covers_cache_jpg/20/7/c/e/9ca0cc3cba7ce7df8d1bd372e1e38184.jpg.jpg "A History Of China., [3d Ed. Rev. And Enl.]")
