books regression line work
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
عمل خط الانحدار (Info)
افترض ان لديك عدد n من النقاط {(Xi,Yi),i=1,2,.....n} فان الدالة التي تصف Y و X هي : yi = α + β xi + εi والهدف هو ايجاد معادلة الخط المستقيم y = α + β x التي تعطي أفضل تمثيل للنقاط. هنا الأفضل يعرف بأنه طريقة المربعات الصغيرة : الخط الذي يقلل مجموع مربعات المتبقيات لنموذج الانحدار الخطي . و بعبارة أخرى، α (نقطة التقاطع مع محور y) و β (الميل) يشاركوا في حل مشكلة التقليل التالية :
باستخدام الحساب هندسة المساحات الداخلية للشكل أو التوسع البسيط للحصول علي معادلة من الدرجة الثانية في α و β ، فإنه من الممكن ايجاد قيم α و β التي تقلل الدالة كالتالي :
حيث rxy هو معامل الارتباط بين x و y
sx هو الانحراف المعياري ل x
sy هو الانحراف المعياري ل y الخط الأفقي علي فوق الكمية يعبر عن المتوسط . فعلى سبيل المثال :
بالتعويض بالمعادلة السابقة في يؤدي ذلك الي :
و هذا يدل علي الدور الذي يقوم به rxy في خط الانحدار لنقط البيانات . و في بعض الأحيان يكون من المفيد حساب rxy من البيانات بشكل مستقل باستخدام المعادلة التالية :
معامل التحديد (R تربيع) يساوي عندما يكون النموذج خطي وبه متغير مستقل واحد. انظر نموذج معامل الارتباط لتفاصيل أكثر
انحدار خطي بدون جزء التقاطع
في بعض الأحيان، يعتبر الناس نموذج الانحدار الخطي البسيط دون جزء التقاطع y = βx في مثل هذه الحالة، تقدير OLS لايجاد β يبسط ل
ويصبح معامل ارتباط العينة :
