books other coordinate systems
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
الأنظمة الإحداثية الأخرى (Info)
ليكن منحنى معبر عنه بالإحداثيات القطبية. التحويل الذي يتحول من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات الديكارتية هو
الدالة المكاملة لتكامل طول القوس هي . تظهر قاعدة السلسلة لحقول المتجهات أن. لذا يكون الدالة المكاملة المربّعة لتكامل طول القوس هي:
لذلك بالنسبة للمنحنى المعبر عنه بالإحداثيات القطبية، يساوي طول القوس:
لتكن الآن منحنى معبر عنه بالإحداثيات الكروية حيث هي الزاوية القطبية المقاسة من محور -الموجب و هي زاوية السمت. التحويل الذي يحول من الإحداثيات كروية إلى الإحداثيات الديكارتية هو:
يظهر استخدام قاعدة السلسلة مرة أخرى أن: . لذا يكون الدالة المكاملة المربّعة لتكامل طول القوس هي:
- ، حيث هو الجداء القياسي للمتجهتين و .
لذلك بالنسبة للمنحنى المعبر عنه بالإحداثيات الكروية، يساوي طول القوس:
يظهر حساب مشابه جدًا أن طول قوس المنحنى المعبر عنه بالإحداثيات الأسطوانية يساوي:
