books orthogonal base
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
قاعدة ممنظمة متعامدة (Info)
في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر الخطي، قاعدة ممنظمة متعامدة أو قاعدة ناظمية التعامد (بالإنجليزية: Orthonormal basis) لفضاء مزود بجداء داخلي V أبعاده منتهية هي قاعدة ل V جميع متجهاتها متجهات وحدةٌ ومتعامدة مع بعضها البعض. في مثل هذه القاعدة، تكون إحداثيات أي متجهة في الفضاء مساوية للجداءات السلمية لهذه المتجهة في جميع متجهات القاعدة، ويُكَوِّنُ الجداء السلمي لكل متجهتين تعبيرًا قانونيًا بدلالة إحداثياتهما.
تعاريف
في فضاء الجداء الداخلي E (أي أن مساحة متجهة حقيقية أو معقدة مزودة بجداء سلمي)، يُقال إن عائلة المتجهات vi) i∈I) تكون متعامدة إذا كانت المتجهات متعامدة مثنى مثنى:
يقال عن عائلة أنها متعامدة ممنظمة إذا كانت كل هذه المتجهات وحدوية:
كل عائلة متعامدة مكونة من متجهات غير منعدمة فهي مستقلة.
تغيير القاعدة المتعامدة الممنظمة
إذا كانت قاعدة متعامدة ممنظمة و عائلة ما من En، فإن
التشاكلات الداخلية التي تحول قاعدة متعامدة ممنظمة إلى قاعدة متعامدة ممنظمة أخرى هي التشاكلات الذاتية المتعامدة.
