books motivation and definition
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
الدافع والتعريف (Info)
في العلم الاكتواري , نعتبر احتمال وفاة أحد الأشخاص من سن x إلي سن x + 1 هو qx. وفي الحالات المستمرة يمكن أن نعتبر الاحتمال الشرطي للشخص الذي يبلغ x أن يموت في الفترة ما بين x و x + Δx هو :
حيث (FX(x هي دالة التوزيع التراكمي لمتغيرات عشوائية في الحالات المستمرة . ويكون قوة الوفيات هو هذا الاحتمال مقسوما على Δx . وإذا تركنا Δx تقترب إلى الصفر , تكون قوة الوفيات :
وبما أن (fX(x)=F "X(x فإنه يمكن التعبير عن قوة الوفيات بالعلاقة :
ولفهم كيفية عمل قوة الوفيات نعتبر العمر x وأن (fX(x تساوي صفر فتكون العلاقة كالتالي:
أو بالشكل التالي
وفي كثير من الحالات , من الأفضل تحديد احتمال البقاء على قيد الحياة عندما تكون قوة الوفيات معلومة . وذلك عن طريق أن نكامل من الفترة x إلي الفترة x + t كما يلي :
وباستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل . ويكون الاختصار كالتالي :
وبأخذ e للطرفين
وبذلك يكون احتمال بقاء الفرد على قيد الحياة هو :
