books incomplete elliptic integrals
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
التكاملات الإهليلجية غير التامة (Info)
التكامل الإهليلجي غير التام من النوع الأول
يعرف التكامل الإهليلجي غير الكامل من النوع الأول F بـ:
هذا هو الشكل المثلثي للتكامل؛ بتعويض t = sin (θ) و x = sin (φ)، نحصل على شكل ليجاندر الإهليلجي النظامي:
بدلالة السعة φ والاختلاف المركزي الزاوي:
في هذا الترميز، يشير استخدام شريط عمودي كمحدد إلى أن العمدة (argument) التي تليها هي "الوسيط"، بينما تشير الشرطة المائلة للخلف إلى أنها "الاختلاف المركزي الزاوي". يشير استخدام الفاصلة المنقوطة إلى أن العمدة التي تسبقها هي جيب السعة.
التكامل الإهليلجي غير التام من النوع الثاني
تكتب التكاملات الإهليلجية من النوع الثاني على الشكل المثلثي:
شكل جاكوبي:
وبالمثل، مع الاختلاف المركزي الزاوي:
يعطى طول قوس الزوال من خط الإستواء إلى دائرة العرض بـ E:
حيث a هو المحور الرئيسي للإهليلج (القطع الناقص)، و e هو إختلافه المركزي.
التكامل الإهليلجي غير التام من النوع الثالث
تكتب التكاملات الإهليلجية غير التامة من النوع الثالث Π على الشكل المثلثي:
أو
يُطلق على العدد n اسم المميزة ويمكن أن يأخذ أي قيمة، بغض النظر عن العمدات الأخرى. ومع ذلك، لاحظ أن لانهائي، مهما كان m.
يعطى طول قوس الزوال من خط الإستواء إلى دائرة العرض φ أيضا بدلالة Π:
