books define even numbers
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
تعريف الأعداد الزوجية (Info)
بعض المصطلحات في الرياضيات أصبح تعريفها بديهيا ومعروف فمثلاً "عدد زوجي" يعني "عدد من مضاعفات اثنان" وهذا أمر متفق عليه. على عكس مصطلح "عدد زوجي" هناك مصطلحات مبنية بشكل مقصود لإقصاء الحالات البسيطة والبديهية والمتحولة لشكل أبسط. تعتبر الأعداد الأولية أحد الأمثلة الشهيرة على هذا، فقبل القرن العشرين فإن تعاريف العدد الأولي كانت غير متوافقة ومختلفة عن بعضها، حتى أن رياضيين بارزين مثل غولبداخ ولامبرت وليجاندر وآرثر كيلي وكرونكر كتبوا أن العدد واحد هو عدد أولي. بينما التعريف الحديث للعدد الأولي يقول أن العدد الصحيح الموجب الذي يملك عاملان قسمة بالتمام هو عدد أولي وهذا يخرج العدد واحد من الأعداد الأولية. هذا التعريف يمكن تبريره بعد الإدراك أنه الأكثر بطبيعة الحال تناسباً مع النظريات التي تخص الأعداد الأولية، فمثلاً، نظرية المبرهنة الأساسية في الحسابيات تعتبر الأبسط لإثبات أن العدد واحد ليس عدد أولي.
من الممكن إعادة تعريف "العدد الزوجي" بطريقة تجعل الصفر خارج الأعداد الزوجية، ولكن في هذه الحالة فإن التعريف الجديد من شأنه أن يجعل الأمر أكثر صعوبة لإثبات النظريات المبنية على التعريف الحالي للأعداد الزوجية. التأثير الناتج عن التغيير يمكن مشاهدته بالفعل في قواعد الجبر التي تحكم الأعداد الزوجية والأعداد الفردية. أهم القواعد الحسابية ذات الصلة هي الجمع والطرح والضرب:
- زوجي ± زوجي = زوجي
- فردي ± فردي = زوجي
- زوجي × عدد صحيح = زوجي
إدراج القيم المناسبة في الجانب الأيسر من هذه القواعد يمكن أن ينتج 0 على الجانب الأيمن:
- 2 − 2 = 0
- -3 + 3 = 0
- 4 × 0 = 0
القواعد المذكورة أعلاه ستكون خاطئة إذا أُعتبر الصفر عدد غير زوجي. قد يتم تعديلها لتناسب هذا التغيير في أحسن الأحوال. فمثلاً، هناك دراسة تجريبية تنص على أن الأعداد الزوجية تتميز بأنها مضاعفات العدد 2 ولكن صفر لايعتبر عدد زوجي أو فردي. وعليه فإن قواعد هذه الدراسة فيما يخص الأعداد الفردية والزوجية تحتوي على استثناءات:
- زوجي ± زوجي = زوجي (أو صفر)
- فردي ± فردي = زوجي (أو صفر)
- زوجي× عدد صحيح ليس صفر = زوجي
استثناء الصفر في تعريف الأعداد الزوجية يُجبر القوانين أن تملك استثناءات للأعداد الزوجية. فمن منظور آخر، إذا قمنا بأخذ القوانين التي تحترمها الأعداد الصحيحة الزوجية ومقارنتها مع القوانين الحالية المتعارف عليها فإن ذلك يثبت التعريف المعتاد وزوجية العدد صفر.
