books bernoulli formulation
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
صياغة بيرنولي (Info)
وصف نيكولاس بيرنولي مفارقة سانت بطرسبرغ (التي تنطوي على قيم متوقعة لا نهائية) في عام 1713، ما دفع اثنين من علماء الرياضيات السويسريين إلى تطوير نظرية المنفعة المتوقعة كحل لها. يمكن للنظرية أن تصف أيضًا سيناريوهات أكثر واقعية (حيث تكون القيم المتوقعة نتاهية) بشكل أكثر دقة من القيمة المتوقعة وحدها. في عام 1728، كتب غابرييل كريمر في رسالة إلى نيكولاس برنولي قائلًا: «يقدّر علماء الرياضيات المال بما يتناسب مع كميته، والرجال ذوو الحس السليم بما يتناسب مع استخدامهم لذلك المال».
في عام 1738، نشر ابن عم نيكولاس دانييل بيرنولي وصفًا قانونيًا لهذا الحل في القرن الثامن عشر في «تفسير نظرية جديدة حول قياس المخاطر». اقترح دانييل بيرنولي أنه يجب استخدام وظيفة غير خطية لمنفعة النتيجة بدل استخدام القيمة المتوقعة لها، وهو ما يمثل تجنب المخاطر، حيث تكون علاوة المخاطرة أعلى بالنسبة للأحداث التي تكون احتمالية حدوثها منخفضة الاحتمالية المنخفضة مقارنة بالفرق بين مستوى العائد لنتيجة معينة وقيمته المتوقعة. اقترح بيرنولي كذلك أنه لم يكن هدف المقامر زيادة مكاسبه المتوقعة ولكن بدلًا من ذلك كان يسعى لزيادة لوغاريتم مكاسبه.
كانت ورقة بيرنولي أول إضفاء لطابع رسمي على المنفعة الحدية، والتي لها تطبيقات واسعة في الاقتصاد، إضافة إلى نظرية المنفعة المتوقعة. استخدم هذا المفهوم لإضفاء الطابع الرسمي على الفكرة التي تقول أن نفس المبلغ من المال الإضافي إذا أعطي لشخص ثري، ستكون فائدته عليه أقل من فائدته فيما لو أعطي لشخص فقير.
