books base case

في الواقع، في حالة الهيدروجين، يمكن أن نجد الحل للحالة الأساسية (أي أدنى مستوى للطاقة) بدقة، وذلك باستعمال فقط مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ. هي وسيلة سهلة من دون الكثير من الرياضيات.

بسرعة كبيرة، (في 1929)، قدم فيرنر هايزنبرغ واحدة من النقاط الرئيسية لميكانيكا الكم: الكميات الفيزيائية لم تعد دوال في فضاء المكان والزمان ( المسمى في الميكانيكا الكلاسيكية هاميلتوني). هذا الفضاء غير متوافق مع ميكانيكا الكم. الكميات الفيزيائية يجب تعوضها بالمؤثرات في فضاء متجهي (فضاء هلبرت)، و القيم الخاصة. من هذه المصفوفات يمكن التحصل على القيم التجريبية. بما أن مؤثر الموضع و مؤثر كمية الحركة "غير قابلين للتوحيد"، ومن خلال مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ يمكن أن نكتب:

إذن، في حالة التساوي المطلق - نقول أن عدم التساوي تم إشباعه إلا أقصى الحدود - (إشباع عدم اليقين لهايزنبرغ) يعطينا وسيلة دقيقة لحساب الدالة الموجية ، للحالة الأساسية لذرة الهيدروجين.

N هو ثابث، عدد حقيقي، لتوحيد الاحتمال.

تحقق

سنقوم هنا بالتحقق من أن هذا صحيح عن طريق إدراج بشكل مباشر هذا الحل في معادلة شرودنجر. أولا، في هذه المعادلة، متغير الوقت يُفصل على الفور:

في هذه الحالة الثابتة، هذا يؤدي إلى العثور على القيم الخاصة للمؤثر الخطي H في الفضاء L² للدوال ذات الثلاثة متغيرات (ƒ(x, y, z K ذات قيم عقدية، و مربع تجميعي ⁽³⁾.(Carré sommable)

لكن، في هذه الحالة، هذه الدالة المرتيطة فقط ب "r"، لذيها لابلاسي ذو قيمة معتادة .

وبالإضافة إلى ذلك، فإننا سنستخدم الوحدات الذرية بالطبع، التي تم إدخالها هنا لهذا الغرض. هذا يرجع إلى في الحسابات، ليف لانداو يسمي هذا نظام الوحدات الكولومية:

ƒ = ƒ, ƒ" = - ƒ،

إذن يجب التحقق من أن:

-1/2·(ƒ + 2/r·(-ƒ)) + 1/r·ƒ = -1/2·ƒ

الشيء الصحيح.

كثافة احتمال الوجود

نستنتج فورا الاحتمال dp لنجد الإلكترون على مسافة من النواة محصورة بين "r" و "r+dr" يكتب على الشكل التالي : dp = P(r)·dr :

وبالنظر إلى الرسم البياني لكثافة الاحتمال، المسافة إلى النواة تُعطَى بمضاعفات نصف قطر بور ، ونرى على الفور أن الحد الأقصى للاحتمال عند أول نصف قطر بور.

المدار الذري 1s

في الكيمياء يسمى هذا الحل المدار الذري 1s .

يمكننا التحقق من نظرية فيريال:

معدل (القيمة المتوسطة) 1/r يساوي 1/a₀

و نظرية بول إهرنفست:

معدل (القيمة المتوسطة) 1/r² يساوي 2/a₀

معدل (القيمة المتوسطة) "r" ليس "a"، و لكن (2/3).a، (بشكل عام، معكوس المعدل ليس هو معدل المعكوس).

معدل (القيمة المتوسطة) "r²" يساوي 3a². إذن تباين "r" يساوي (4/9-3)*a² يساوي 0.75a²، أي انحراف معياري يساوي 0.866a²، وهو كبير.

الإلكترون يتمركز في فضاء، الذي رغم كل شيء يبقى محدود في: 3a، احتمال وجود الإلكترون صغير جدا (نتكلم عن مدار كروي)، عادة في الكيمياء الكمية، ينبغي أن نرسم خط وسيط للمساحة التي تشمل ما يقرب من 98٪ من احتمال العثور على الإلكترون فيها.

هنا، r = 3/2 + 1,732 ~ 3,2·a.و هذا جد عادي.

فضاء كمية الحركة

مؤثر زخم الحركة لذيه من الواضح معدل (قيمة متوسطة) منعدم (التناظر الكروي)، و لكن المؤثر P² يساوي 2m_c ، الذي قيمته المتوسطة هي حسب نظرية فيريال:

<P²> = -2m·E_c, ليكن بالوحدات الذرية +2·1/2 = 1.

إذن التباين "P" يساوي .

استنتاج

يجب علينا أن نضع في اعتبارنا دائما هذين الجانبين، الزوج: [ ]، لفهم الجانب الغير الثابث، لكن يُعتبر ثابت بالنسبة لعملية البحث عن الإلكترون.

كما تشير العديد من الكتب إلى القاعدة العامة: إذا كان الإلكترون موجودا في منطقة بنصف القطر "r"="a" ، ستكون له طاقة حركية . في هذه الحالة، هذا يعطي إجمالي الطاقة حيث الحد الأدنى هو و "a" نصف قطر بور:

هذه وسيلة بسيطة وأنيقة لإدخال القيم الأسية للذرة،