books arithmetic method
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
طريقة حسابية (Info)
من حساب التفاضل نتعرف على وجود نهاية عظمى أو وجود نهاية صغرى لدالة تفاضلية عندما يكون المشتق الأول للتفاضل مساويا للصفر. ولكي نعرف عما إذا كانت تلك النقطة نهاية عظمى أم صغرى فإننا نقوم بإجراء التفاضل مرة أخرى للحصول على المشتق الثاني. وعلاقة ذلك بالتوازن المستقر هي كالآتي:
- المشتق التفاضلي الثاني < 0:
تكون طاقة الوضع في حالة نهاية عظمى، مما يعني أن النظام يوجد في حالة غير مستقرة. فأي حركة للجسم تؤدي إلى انزلاقه من وضع التوازن، وتعمل القوى المؤثرة على استمرار حركته إلى أسفل.
- المشتق التفاضلي الثاني > 0:
تكون طاقة الوضع في حالة نهاية صغرى. وهذا معناه أن النظام يوجد في حالة استقرار. وأي حركة للنظام تجعله يعاود الوصول إلى حالة الاستقرار . فإذا وجدت للنظام عدة حالات من الاستقرار فإن حالات الاستقرار التي تكون طاقة وضعها أعلى من طاقة الوضع الصغرى تعتبر حالات "شبه مستقرة" metastable states.
- المشتق التفاضلي الثاني = 0:
أو لا يوجد: فلا يمكن الاعتماد على المشتق الثاني ونعود إلى المشتق الأول ونفحصه. فعند تلك النقطة قد نجد واحدة من الحالتين السابقتين، وبالإضافة لهما فتوجد حالة ثالثة وهي: قد توجد منطقة تكون فيها الطاقة ثابته غير متغيرة، وفي تلك الحالة قد يوجد توازن تقريبي. عندئذ إذا أزحنا النظام قليلا عن موضعه فإنه يتخذ وضعا جديدا مشابها.
