كتب known transcendental numbers
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
أعداد متسامية معروفة (معلومة)
- العدد (أنظر المقال العدد باي).
- العدد e أساس اللوغاريتم الطبيعي.
- ثابتة غيلفوند.
- ثابتة غيلفوند-شنايدر. أو بشكل عام: حيث و عدد جبري، و b جبري وليس جذريا. الحالة العامة لمسألة هيلبرت السابعة، أي تحديد هل العدد متسام أم لا عندما يكون و عددا جبريا و b لاجذريا، لم تحل إلى الآن.
- وهو العدد للسبب المذكور أعلاه.
- وهو العدد .
- قيمة الدالة المثلثية .
- إذا كان a عددا كسريا موجبا قطعا ويخالف 1.
- ، و (راجع دالة غاما لأويلر).
- ثابتة تشامبرنون (مبرهنة مالر، سنة 1961).
حيث هو الجزء الصحيح للعدد . مثلا: من أجل يساوي هذا العدد:
- ثابتة تشيتين . وبشكل عام: كل عدد لا يمكن حسابه هو عدد متسام.
كل دالة جبرية غير ثابتة لمتغير عددي تعطي قيما متسامية إذا طبقنا عليها عددا متساميا. مثلا: بمعرفة أن العدد متسام، نستنتج مباشرة أن ، ، و هي أعداد متسامية كذلك.
في المقابل، يمكن لدالة جبرية لعدة متغيرات أن تعطي قيمة جبرية إذا طبقنا عليها أعدادا متسامية، عندما لا تكون تلك الأعداد مستقلة جبريا. مثلا، العددان و متساميان، ولكن ليس متساميا. لا نعرف طبيعة ، ولكن نحن متأكدون من أن أحد العددين و متسام بالضرورة. بشكل عام: من أجل عددين متسامين a و b، فسيكون على الأقل أحد العددين ab و a+b متساميا. للتأكد من ذلك، نعتبر الحدودية . إذا كان ab و a+b جبريين معا، فستكون هذه الحدودية بمعاملات جبرية، وبما أن الأعداد الجبرية تكون جسما جبريا مغلقا، فهذا يستلزم أن a و b حلي المعادلة عددان جبريان، وهذا تناقض. وبالتالي أحد العددين ab و a+b على الأقل متسام.
