books طريقة غاوس سيدل
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
طريقة غاوس سيدل (Info)
في الجبر الخطي العددي، طريقة جاوس سيدل المعروفة أيضًا بطريقة ليبمان، هي طريقة تكرارية تستخدم في حل نظم المعادلات الخطية. وسميت على اسم عالمي الرياضيات الألمانيين كارل فريدريش غاوس وفيليب فون لوديش سيدل. وذكرت فقط في رساله خاصة من جاوس إلى تلميذه كريستيان غيرلنغ عام 1823. لكنها لم تنشر إلا من قبل سيدل عام 1874.
الوصف
تعتمد طريقة جاوس سيدل على أسلوب التكرار لحل معادلات خطية عددها n بمجهول x.
وتعرّف بالتكرار:
بحيث: هو التكرار أو التقريب رقم k لـ هو التكرار رقم k + 1 لـ .
وبالتفصيل:
ومن ثم يمكن كتابة نظام المعادلات الخطية كما يلي:
مثال
- and
نحتاج لاستخدام المعادلة
في صورة
حيث:
- و
يجب أن نحلل المصفوفة إلى مجموع و :
- و
ومعكوس هو:
نستطيع الآن إيجاد:
بذلك نكون قد حصلنا على و
نفرض:
ثم يمكننا أن نحسب:
وبذلك تكون قيمة x:
اقرأ أيضا
- الرقم الصغير.
- عدد غير أولي.
- معادلة xʸ=yˣ.
- الأس العشري.
- معادلات نيوتن-أويلر.
