books the sandwich theorem
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
مبرهنة الساندويتش (Info)
في الرياضيات، مبرهنة الساندويتش أو مبرهنة العصر (بالإنجليزية: Squeeze theorem أو Sandwich theorem)، هي مبرهنة تتعلق بنهاية دالة.
تستخدم مبرهنة الساندويتش في حساب التفاضل والتكامل والتحليل الرياضي. تُستَخدَم عادةً للتأكد من نهاية دالة من خلال المقارنة مع دالتين أخريين نهايتهما معلومة أو تُحسَب بسهولة. استخدمت لأول مرة هندسيًا من قبل علماء الرياضيات أرخميدس و إيودوكسوس في محاولة لحساب الثابت π، وتم صياغتها بمصطلحات حديثة من قبل كارل فريدريش غاوس.
أمثلة
المثال الأول
النهاية التالية:
لا يمكن تحديده من خلال قانون النهاية:
لأن غير موجودة.
لكن، من خلال تعريف دالة الجيب:
نستنتج بأن
بما أن
بتطبيق مبرهنة الساندويتش:
يجب أن تكون 0 أيضًا.
المثال الثاني
هاتان الأمثلة ربما تكون أفضل الأمثلة المعروفة لإيجاد النهاية بالضغط (Squeeze):
بتطبيق مبرهنة الساندويتش، تنتج أن:
و:
- تُستخدَم هاتين النهايتين لبرهان على حقيقة أن مشتق دالة الجيب هو دالة جيب التمام.
![Golden Jubilee, Assumption College [sandwich, Ont., 1870-1920]](/publice/covers_cache_jpg/21/6/1/7/65bafc010561765a43dc63201cef352b.jpg.jpg "Golden Jubilee, Assumption College [sandwich, Ont., 1870-1920]")
