books the properties of dividing complex numbers
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
خواص الأعداد العقدية المقسمة (Info)
- المتمم:كما في الأعداد العقدية العادية يمكننا أن نحصل على متمم عدد عقدي مقسم كما يلي إذا كان
- z = x + j y
يعرف متمم z كما يلي
- z* = x − j y.
الإتمام هنا يحقق نفس خواص الإتمام في العقدية العادية.
- القاعدة التربيعية (أو الصيغة التربيعية أو مربع الطويلة) لعدد عقدي مقسم z = x + j y تعطى كما يلي:
- z‖ = zz* = z*z = x² − y²‖
لاحظ أن هذه الصيغة ليست موجبة دوماً ويكون لها التوقيع (1,1). من الصفات الهامة لهذه الصيغة أنها محققة من أجل ضرب الأعداد العقدية المقسمة:
- ‖zw‖ = ‖z‖‖w‖
- الجداء الداخلي الموافق للصيغة (1,1) يعطى بالشكل:
- z, w> = Re(zw*) = Re(z*w) = xu − yv>
حيث z = x + j y و w = u + j v. لاحظ أن:
رياضياً، يقال عن عددين عقديين مقسمين z و w أنهما متعامدان إذا كان
- z, w> = 0>
- نقول عن عدد عقدي مقسم أنه قابل للقلب إذا وفقط إذا كان مربع طويلته لا يساوي الصفر(z‖ ≠ 0‖) ويكون مقلوبه يعطى كما يلي:
- 1-^z* / ‖z‖ = z
الأعداد العقدية المقسمة الغير قابلة للقلب تسمى العناصر الفارغة Null Elements والتي يكون لها الصيغة (a ± j a) من أجل عدد حقيقي a.
- القاعدة القطرية:
هناك عنصران رئيسيان يحققان أن ee = e و *e*e* = e يعطيان كما يلي: e = (1 − j)/2 و e* = (1 + j)/2.
لاحظ أن كلا العنصرين السابقين هو فارغ (e‖ = ‖e*‖ = e*e = 0‖).
غالباً ما يكون استخدام e و *e مريحا كقاعدة بديلة للمستوي العقدي المقسم. هذه القاعدة تسمى القاعدة القطرية diagonal basis أو القاعدة الفارغة null basis ويمكن أن يكتب العدد العقدي المقسم وفق القاعدة الفارغة كما يلي:
- *z = x + j y = (x − y)e + (x + y)e.
إذا كتبنا العدد *z = ae + be من أجل العددين الحقيقيين a و b بالشكل (a,b) عندها ضرب الأعداد العقدية المقسمة يعطى كما يلي:
- (a1,b1)(a2,b2) = (a1a2, b1b2).
ومتمم العدد العقدي المقسم يعطى حسب القاعدة القطرية كما يلي:
- (a,b)* = (b,a)
ومربع الطويلة يعطى بالشكل:
- a,b)‖ = ab)‖
